极坐标与直角坐标方程.ppt

直角坐标系与极坐标系目标在哪？以立新街为X轴以大桥东路为Y轴……以立新街为X轴以大桥东路为Y轴……以立新街为X轴以大桥东路为Y轴……从这向北向东南方向3000米。极坐标系的建立：极坐标系内一点的极坐标的规定题组一:说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？点的极坐标的表达式的研究题组二:在极坐标系里描出下列各点:极坐标系下点与它的极坐标的对应情况一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标.2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1,)O极坐标与直角坐标的互化关系式:互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。例2.将点M的直角坐标化成极坐标.练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.直线的极坐标方程答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？例题2:求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。求直线的极坐标方程步骤练习：设点A的极坐标为A,直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点直线的几种极坐标方程圆的极坐标方程探究例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？练习1极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少参数方程的概念：参数方程的概念：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条直线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程来说，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。圆的参数方程练习:如图，已知点P是半径是2的圆O上的一个动点，点Q是x轴上的定点，坐标为（6，0）.当点P在圆上运动时,线段PQ的中点M的轨迹是什么?P2023/5/24参数方程和普通方程的互化（1）普通方程化为参数方程需要引入参数（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程例:把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？例:2023/5/24椭圆的参数方程为：练习:1.把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（口答）练习（1）当参数∈R时，化为普通方程是______________.（2）当参数∈[0，]时，化为普通方程是____________.5、曲线y=x2的一种参数方程是（）.抛物线的参数方程普通方程