Hermite插值的上机实现及应用毕业论文.doc

2课程设计说明书题目：Hermite插值的上机实现及应用目录摘要1第一章Hermite插值的上机实现2§1.1插值概述2§1.1.1插值问题的提出2§1.1.2插值的种类2§1.2Hermite插值的问题5§1.2.1Hermite插值的几种形式5§1.2.2Hermite插值的几个重要定理11§1.2.3Hermite插值的优点12§1.3Hermite插值的源程序12§1.3.1三次Hermite插值的C程序12§1.3.2二重Hermite插值的matlab程序13第二章Hermite插值的应用14§2.1Hermite插值函数的工程应用14§2.2应用Hermite插值作心电图基线漂移校正16参考文献24附录A三次Hermite插值的C程序25附录B二重Hermite插值的MATLAB程序2832摘要随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,细分方法在近年来已经成为了计算机辅助设计(CAD)和计算机图形学(CG)领域内的一个国际性研究热点。通过近三十年的发展,细分方法日趋完善,多数经典的细分方法已经建立起了较为系统的理论知识体系。1992年Merrien首次提出了Hermite型的插值细分格式,随后Hermite插值型细分方法得到了迅速的发展,从一维区间上生成C1、C2细分曲线的格式到维矩形网格上生成光滑曲面的格式得以在短时间内展现,但是对于二维矩形上生成的光滑曲面在直观上与采样函数有不小的差距.在构造插值时，对所构造的插值，不仅要求差值多项式节点的函数值与被插函数的函数值相同，还要求在节点处的插值函数与被插函数的一阶导数的值也相等对所构造的插值，不仅要求差值多项式节点的函数值与被插函数的函数值相同，还要求在节点处的插值函数与被插函数的一阶导数的值也相等.关键词Hermite插值；拉格朗日插值；Newton插值；余项；Hermite插值应用第一章Hermite插值的上机实现§1.1插值概述§1.1.1插值问题的提出在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，但这些关系的表达式不一定都知道，通常只是由观察或测试得到一些离散数值，所以只能从这些数据构造函数的近似表达式.有时，虽然给出了解析表达式，不过由于解析表达式过于复杂，使用或计算起来十分麻烦.这就需要建立某种近似表达，因此引入插值.§1.1.2插值的种类类型1拉格朗日插值.定义1.1若函数y=f(x)在若干点的函数值=（i=0,1,,n），则另一个函数(x)：p()=,i=0,1,,n,则称p(x)为f(x)的插值函数，而f(x)为被插值函数.对于，且，用（x)的值作为f(x)的近似值或估计值，常称内插法.对于，用(x)的值去估计f(x)的值，又称外插法.注解1.1拉格朗日插值分为线性插值和n次插值.注解1.2拉格朗日插值的余项为类型2Newton插值定义1.2任何一个不高于次多项式，都可以表示成函数的线性组合.既可以把满足插值条件的次插值多项式写成如下形式：其中，为待定系数，这种形式的插值多项式称为牛顿插值多项式，记为.注解1.3设互不相同，则关于的阶差商为：.则一阶差商为.且二阶差商为.总结以上可得如下表1-1.表1-1差商表一阶差商二阶差商三阶差商n阶差商类型3分段插值定义1.3对给定区间做划分在每个小区间上作以为节点的线性插值，记这个插值，，()把每一个区间的线性插值函数连接起来，得到的以为剖分节点的分段性函数.注解1.4分段插值的基本思想将被插值函数的插值节点由小到大排序，然后在每对相邻的两个节点为端点的区间上用次多项式去近似.类型4Hermite插值定义1.4Hermite插值是利用未知函数在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式；分为带导数的插值与不带导数的插值二类.类型5三次样条插值样条插值是一种改进的分段插值.定义1.5函数，且在每个小区间上是三次多项式，其中是给定节点，则称是节点上的三次样条函数.若在节点上给定函数值，并且，则称为三次样条插值函数.注解1.5本文着重介绍Hermite插值§1.2Hermite插值的问题§1.2.1Hermite插值的几种形式类型一Hermite插值的一般形式求一个次数不大于n+r+1的代数多项式,满足,i=0,1,2,...,n.（1.1）称以上的插值问题为Hermite插值问题注解1.6Hermite插值多项式的推导（即建立Hermite插值多项式的方法）令（1.2）其中和都是次待定多项式，并且它们满足以下条件：（1.3）（1.4）显然满足条件式（1.3）,（1.4）的多项式（1.2）的次数不大于次，且满足插值条件式（1.1）.形式一求解（不带导数的Hermite插值）由条件式（1.3）知是的二重零点.且由条件式（1.3）知是的零点.当时具有如下形式：（1.5）其中，是待定系数.由条件式（1.3）知即