积微分在高中数学中应用--毕业设计.doc

毕业论文题目微积分在高中数学中的应用学院数学与统计学院专业数学与应用数学研究类型研究综述提交日期2013-5-10原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：年月日微积分在高中数学中的应用宋安康(天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741000)摘要微积分是高等数学中应用最广泛的学科之一，应用微积分能快速解决生活中的实际问题，本文主要研究运用微积分解决高中数学中有关极限、导数、微分、不等式等问题中的应用，系统地分析总结出微积分在高考数学中的简便解题方法.关键词极限；微积分；应用；高中数学.ApplicationsoftheCalculusinMathmaticsinHighSchoolSongAnkang(SchoolofMathmaticsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,Gansu,China,741000)AbstractCalculusisoneofthemostwidely-usedsubjectsinmathematicsinhighschool;theapplicationofcalculuscanhelpusquicklysolvethepracticalproblemsinourdailylife.Thispapermainlystudiestheapplicationofcalculusinsolvingmathmaticsproblems,suchaslimit,derivativeanddifferential,andinequality,inhighschool,systematicallyanalysisingandsummerizingsomesimpleandconvenientmathmaticsproblem-solvingmethodsofcalculusinhighschool.Keywordslimit,calculus,application,Mathmaticsinhighschool.目录1引言12极限12.1函数的极限12.2函数极限的求法23微分.43.1变化率与导数43.2导数的应用44积分164.1积分的概念165综合应用175.1不等式的综合应用175.2用微分中值定理185.3微积分在高中数学竞赛中的应用205.4微积分在高考中的应用226小结25参考文献26数学与统计学院2013届毕业论文271引言为了描述现实世界中的运动，变化着的现象，在数学中引入函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念，随着对函数研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧式几何后又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑.微积分的创立与处理四类问题直接相关，一是已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度，面积，体积和重心等.几百年中，科学家们对这些问题的兴趣和研究经久不衰.终于，在17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨在前人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立的创立了微积分.导数是微积分的核心观念之一，它是研究函数增减，变化快慢，最大（小）值等问题的最一般，最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度，物种繁殖率，绿化面积增长率，以及用料最省，利润最大，效率最高等实际问题的最有力的工具，定积分也是微积分核心观念之一，与导数相比，定积分的起源要早的多，它的思想萌芽甚至可以追溯到两千多年前，自然科学和生产实践中的许多问题，如一般平面图形的面积，变速直线运的路程，变力所做的功等都可以归结为定积分的问题，实际上，微积分在物理，化学，生物，天文，地理以及经济各种科学领域中都有非常广泛的应用.在本文中，我们将利用丰富的背景与大量实例，学习导数和定积分的基本概念与思想方法；通过应用导数研究函数性质，解决生活中的最优化问题等实践活动，通过应用定积分解决一些简单的几何和物理问题，初步感受导数和定积分在解决数学问题与时间问题中的作用；通过微积分基本定理的学习，初步体会导数与定积分之间的内在联系，最好的解决了高考中的考点问题.2极限极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）.2.1函数的极限定义设是一个定义在实数上的函数.是一个给定的实数.是一个数，并