随机变量和其分布和随机变量的数字特征公开课获奖课件.pptx

在概率研究中为何需要引入随机变量？引入随机变量后，随机试验中任一随机事件就可以通过随机变量取值关系式表达出来，对随机现象记录规律研究，就由对事件及事件概率研究扩大为对随机变量及其取值规律研究.怎样引入随机变量概念？这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数.定义2.1对于随机试验E每一种也许成果ω∈Ω，均有唯一一种实数值X(ω)相对应，称X(ω)为随机变量，简记为X.在试验之前只懂得x也许取值范围，而不能预先必然它将取哪个值.我们将研究两类随机变量：其中(k=1,2,…)满足：离散型随机变量表达措施PPPPProbabilityandStatisticsProbabilityandStatisticsProbabilityandStatistics（2）设离散型X分布律是常见一维离散型随机变量概率分布伯努利试验考虑n重伯努里试验中，事件A恰出现k次概率。以X表达n重伯努利试验中事件A发生次数，X是一种随机变量，我们来求它分布律。X所有也许取值为0，1，2，…，n．由于各次试验是互相独立，故在n次试验中，事件A发生k次概率为伯努利试验与二项分布从图中可以看出，对于固定n及p，当k增长时，b(k;n,p)也随之增长并抵达某极大值，后来又下降。此外，当概率p越与1/2靠近时，分布越靠近对称。例：某人进行射击，设每次射击命中率为0．02，独立射击400次，试求至少击中两次概率。泊松分布有关泊松分布地震二项分布普阿松(poisson)迫近持续型随机变量X所有也许取值充斥一种区间,对这种类型随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“概率密度函数”方式.则称X为持续型随机变量,称f(x)为X概率密度函数，简称为概率密度.函数图像概率密度函数性质故X密度f(x)在x这一点值，恰好是X落在区间(x,x+△x]上概率与区间长度△x之比极限。(1)持续型随机变量取任一指定实数值a概率均为0.即ProbabilityandStatistics常见一维持续型随机变量：均匀分布、指数分布、正态分布对应分布函数为：均匀分布密度函数与分布函数指数分布正态分布决定了图形中心位置，决定了图形中峰陡峭程度.正态分布分布函数图形正态分布是最常见最重要一种分布,例如测量误差;人生理特性尺寸如身高、体重、智商等；正常状况下生产产品尺寸:直径、长度、重量、高度等都近似服从正态分布.原则正态分布例将一温度调整器放置在寄存着某种液体容器内，调整器定在d℃，液体温度X（以℃计）是一种随机变量，且X～N(d,0.52)。(1)若d=90，求X<89概率；(2)若规定保持液体温度至少为80概率不低于0.99，问d至少为多少？[思索]设X～N(,2)，由(x)函数表得到：P{-<X<+}=(1)-(-1)=2(1)-1=68.26﹪P{-2<X<+2}=(2)-(-2)=2(2)-1=95.44﹪P{-3<X<+3}=(3)-(-3)=2(3)-1=99.74﹪可见，服从正态分布随机变量虽然取值在（-∞，+∞），但其值落在（-3，+3）内几乎是可以必然，置信度高达0.997。51随机变量数字特性（1）数学期望X定义设连续型随机变量X分布密度为，若积分绝对收敛，则称此积分值为X数学期望，记作。即数学期望意义随机变量函数数学期望数学期望性质由方差定义可知，(1)设C是常数,则有设X~分布定义设X与Y是两个随机变量，称E(Xk)为Xk阶原点矩；称E{[X－E(X)]k}为Xk阶中心矩；称E(XkYl)为X与Yk+l阶混合原点矩；称E{[X－E(X)]k[Y－E(Y)]l}为X与Yk+l阶混合中心矩．（4）协方差及有关系数定义：当较大时，表明X,Y(就线性关系而言)联络较紧密。（5）有关矩阵