传染病传播模型专家讲座.pptx

传染病传输模型传染病传输问题和自然科学中一些已经有确定规律问题不一样，不可能马上对它做出恰当假设，建立完善模型，只能先做出最简单假设，建立模型，得出结果，分析是否符合实际，然后针对其不合理或不完善处，进行修改或补充假设，逐步得到较为合理模型。模型1（SI模型）依据假设，每个病人天天可使s(t)个健康者变为病人。因为病人数为Ni(t)，所以天天共有Ns(t)i(t)个健康者被感染，即病人数Ni(t)增加率为Ns(t)i(t)。于是得到人员流程图以下进而有初值问题解为可画出i(t)~t和di/dt~i图形为于是可知：①当t时，i1，即全部些人终将被传染，全变为病人，这显然不符合实际情况。其原因是模型中没有考虑到病人能够治愈，人群中健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。②然而，这个模型在传染病流行前期还是可用，可用它来预报传染病高潮到来：当i=1/2时，di/dt到达最大值(di/dt)m，这个时刻为③还能够看出，tm与成反比。因为日接触率表示给定地域卫生水平，越小卫生水平越高，所以改进保健设施、提升卫生水平能够推迟传染病高潮到来。模型2（不考虑出生和死亡SIS模型）(2)在疾病传输期内所考查地域总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，而且时间以天为计量单位。(3)每个病人天天有效接触平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。(4)天天被治愈病人数占病人总数百分比为常数，称为日治愈率。病人被治愈后称为仍可被感染健康者，1/称为这种传染病平均传染期。假如考虑到假设条件(4)，则人员流程图以下记初始时刻病人百分比i0（i0>0），从而SI模型能够修正为我们画出di/dt~i和i~t图形为模型3（考虑出生和死亡SIS模型）(2)在疾病传输期内所考查地域总人数为N，总认为人口出生率与死亡率相同，而且新生婴儿全为易感染者。记平均出生率为，则人口平均寿命为1/。(3)每个病人天天有效接触平均人数是常数，称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。(4)天天被治愈病人数占病人总数百分比为常数，称为日治愈率。病人被治愈后称为仍可被感染健康者，1/称为这种传染病平均传染期。在上述假设条件下，人员流程图以下于是有记初始时刻健康者和病人百分比分别是s0（s0>0）和i0（i0>0），从而考虑出生和死亡SIS模型为而由s+i=1有ds/dt=di/dt，于是，上式第二个方程变为恒等式，从而模型简化为模型4（不考虑出生和死亡SIR模型）模型假设条件为(1)人群分为健康者、病人和病愈免疫移出者（Removed）三类，三类人在总人数N中占百分比分别为s(t)，i(t)和r(t)。(2)病人日接触率为，日治愈率为，传染期接触数为=/。(3)在疾病传输期内所考查地域总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，而且时间以天为计量单位。在上述假设条件下，人员流程图以下由假设条件显然有s(t)+i(t)+r(t)=1记初始时刻健康者和病人百分比分别是s0（s0>0）和i0（i0>0）（不妨设移出者初始值r0=0），于是得到SIR模型为以下初值问题而由s+i+r=1有dr/dt=di/dtds/dt，于是，上式第三个方程变为恒等式，从而模型简化为模型5（考虑出生和死亡SIR模型）在上述假设条件下，人员流程图以下此时由假设条件有s(t)+i(t)+r(t)=1记初始时刻健康者和病人百分比分别是s0（s0>0）和i0（i0>0）（不妨设移出者初始值r0=0），于是得到考虑出生和死亡SIR模型以下