基于小波变换的脑电信号特征提取专家讲座.pptx

姓名:学号：一、EEG特点及普通处理流程一、脑电信号特点及普通处理流程一、脑电信号特点及普通处理流程普通处理流程：小波发展史：小波变换是近十几年新发展起来一个数学工具,是继一百多年前傅里叶(Fourier)分析之后又一个重大突破,它对不论是古老自然学科还是新兴高新应用技术学科均产生了强烈冲击。1909:AlfredHaar——发觉了Haar小波。1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换概念，20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（continuouswavelettransform）1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）小波变换与傅里叶变换比较：小波分析是在傅里叶分析基础上发展起来，但小波分析与傅里叶分析存在着极大不一样，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。经过伸缩和平移等运算功效可对函数或信号进行多尺度细化分析，处理了Fourier变换不能处理许多困难问题。小波变换联络了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。（1）克服第一个不足：小波系数不但像傅立叶系数那样，是随频率不一样而变化，而且对于同一个频率指标j，在不一样时刻k，小波系数也是不一样。（2）克服第二个不足：因为小波函数含有紧支撑性质即某一区间外为零。这么在求各频率水平不一样时刻小波系数时，只用到该时刻附近局部信息。从而克服了上面所述第二个不足。（3）克服第三个不足：经过与加窗傅立叶变换“时间—频率窗”相同分析，可得到小波变换“时间—频率窗”笛卡儿积。小波变换“时间--频率窗”宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所希望。依据小波变换“时间—频率窗”宽度可变特点，为了克服上面所述第三个不足，只要不一样时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。小波是什么？小波能够简单描述为一个函数，这种函数在有限时间范围内改变，而且平均值为0。这种定性描述意味着小波含有两种性质:A、含有有限连续时间和突变频率和振幅；B、在有限时间范围内平均值为0。小波“允许”条件：用一个数学语言来定义小波，即满足“允许”条件一个函数，“允许”条件非常主要，它限定了小波变换可逆性。小波本身是紧支撑，即只有小局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡，含有波性质，而且完全不含有直流趋势成份，即满足为何选择小波：小波提供了一个非平稳信号时间-尺度分析伎俩，不一样于FT方法，与STFT方法比较含有更为显著优势小波变换定义：小波变换是一个信号时间——尺度（时间——频率）分析方法，它含有多分辨分析特点，而且在时频两域都含有表征信号局部特征能力，是一个窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都能够改变时频局部化分析方法。即在低频部分含有较低时间分辨率和较高频率分辨率，在高频部分含有较高时间分辨率和较低频率分辨率，很适合于分析非平稳信号和提取信号局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号显微镜。在处理分析信号时，小波变换含有对信号自适应性，也是一个优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换信号处理方法。小波变换原理：小波变换含义是把某一被称为基本小波（motherwavelet）函数作位移τ再在不一样尺度α下，与待分析信号X(t)左内积，即式中，α>0，称为尺度因子，其作用是对基本小波Φ（t）函数作伸缩，τ反应位移，其值可正可负，α和τ都是连续变量，故又称为连续小波变换（continuewavelettransform，简称CWT）。在不一样尺度下小波连续时间随值加大而增宽，幅度则与反比降低，但波形式保持不变。傅里叶分析是将信号分解成一系列不一样频率正弦波叠加，一样小波分析是将信号分解为一系列小波函数叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来。能够这么；了解小波变换含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信号f（t），Φ（t）代表镜头所起改变，b相当于使镜头相对于目标平行移动（代表时域改变），a作用相当于镜头向目标推进或远离（代表频域改变）。由此可见，小波变换有以下特点：多尺度/多分辨率特点，能够由粗及细地处理信号。能够看成用基本频率特征为带通滤波器在不一样尺度a下对信号做滤波。适当地选择小波，使ψ（t）在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，就能够使WT在时、频域都含有表证信号局部特征能力。关于小波变换有两种经典概念：连续小波变换，离散小波变换。连续小波变换（CWT）：定义为：二、小波变换伸缩因子对小波作用：平移因子对小波作用：连续小波变换实现过程：连续小波逆变换：离散小波变换（DWT）：定义为：对尺度参数按幂级数进行离散化处理，对时