基于小波变换的脑电信号特征提取.pptx

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学号：一、EEG特点及一般处理流程一、脑电信号特点及一般处理流程一、脑电信号特点及一般处理流程一般处理流程：小波开展史：

小波变换是近十几年新开展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶
(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高
新应用技术学科均产生了强烈的冲击。

1909:AlfredHaar——发现了Haar小波。
1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT〔continuouswavelettransform〕
1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波
1988：StephaneMallat——Mallat快速算法〔塔式分解和重构算法〕小波变换与傅里叶变换的比较：

小波分析是在傅里叶分析的根底上开展起来的，但小波分析与傅里叶分析存
在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间〔时间〕和频率的局部变
换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信
号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变
换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘
探等多个学科。〔1〕克服第一个缺乏：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变
化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻k，小波系数也是不同的。

〔2〕克服第二个缺乏：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。
这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从
而克服了上面所述的第二个缺乏。

〔3〕克服第三个缺乏：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗〞的相似分
析，可得到小波变换的“时间—频率窗〞的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率窗〞
的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所
希望的。根据小波变换的“时间—频率窗〞的宽度可变的特点，为了克服上面所
述的第三个缺乏，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。小波是什么？
小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平
均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:
A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；
B、在有限时间范围内平均值为0。
小波的“容许〞条件：

用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许〞条件的一种函数，“容许〞条件
非常重要，它限定了小波变换的可逆性。

小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；
本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足为什么选择小波：

小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方
法比较具有更为明显的优势小波变换的定义：

小波变换是一种信号的时间——尺度〔时间——频率〕分析方法，它具有多
分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口
大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方
法。即在低频局部具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频局部具有
较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号
的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，
小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的
信号处理方法。小波变换原理：

小波变换的含义是把某一被称为根本小波〔motherwavelet〕的函数作位移τ再
在不同尺度α下，与待分析信号X(t)左内积，即

式中，α>0，称为尺度因子，其作用是对根本小波Φ〔t〕函数作伸缩，τ反映
位移，其值可正可负，α和τ都是连续变量，故又称为连续小波变换〔continue
wavelettransform，简称CWT〕。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增
宽，幅度那么与反比减少，但波的形式保持不变。

傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析
是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数
经过平移和尺度伸缩得来的。
可以这样；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信
号f〔t〕，Φ〔t〕代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移
动〔代表时域的变化〕，a的作用相当于镜头向目标推进或远离〔代表频域
的变化〕。由此可见，小波变换有以下特点：

多尺度/多分辨率的特点，可以由粗及细地处理信号。
可以看成用根本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。
适当地选择小波，使ψ〔t〕在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，
就可以使WT