山东高考数学课件及世纪金榜答案5市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

二倍角公式中sin2α,cos2α能否用tanα来表示？提醒:能.1.cos33°cos87°+sin33°cos177°值为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.cos33°cos87°+sin33°cos177°=cos33°sin3°-sin33°cos3°=sin(3°-33°)=-sin30°=.2.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=（）(A)(B)(C)(D)【解析】选D.tan2α=tan［(α+β)+(α-β)］3.假如cos2α-cos2β=a，则sin(α+β)sin(α-β)等于（）（A）（B）（C）-a（D）a【解析】选C.sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.4.若则2sin2α-cos2α=_____.【解析】由得，2+2tanα=3-3tanα,答案:5.化简：=______.【解析】答案:1.两角和与差三角函数公式理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指是前面是两角和，则后面中间为“+”号；前面是两角差，则后面中间为“-”号.(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”.(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α可得.尤其地，对于余弦:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，这三个公式各有用处，同等主要，尤其是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有表达.2.弦切互化公式对于弦切互化有时也起到简化解题过程作用.三角函数式化简【例1】化简下列各式：(1)【审题指导】对于含有根式三角函数，化简普通采用倍角公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公式将常数化掉.【自主解答】(1)原式由于0<θ<π，因此因此因此原式=-cosθ.=-2cos4+2(cos4-sin4)=-2sin4.【规律办法】三角函数给角求值或化简，所给角往往是非特殊角.处理基本思绪是：【变式训练】化简：【解析】原式三角函数求值【例2】(·东城模拟)已知-2cosα+sinα=0，α∈(π,).(1)求sin(α+);(2)求tan(α+).【审题指导】由已知结协议角三角函数关系式可得sinα,cosα,tanα,从而再利用两角和公式可得（1）（2）.【自主解答】(1)由-2cosα+sinα=0即sinα=2cosα.又sin2α+cos2α=1得又∵α∈(π,),(2)由（1）可得tanα=2，【规律办法】三角函数求值是三角变换中常见题型，它分为非条件求值（特殊化简）和条件求值.条件求值中又有给值求值和给值求角，这类问题关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角普通表示为已知角和与差.(2)已知角为一个时，待求角普通与已知角成“倍”关系或“互余互补”关系.(3)对于角还能够进行配凑，常见配凑技巧有：α=２·=(α+β)-β=β-(β-α)=［(α+β)+(α-β)］，对于给值求角，关键是求该角某一个三角函数值，再依据范围拟定角.【互动探究】若将本例中α范围修改为α∈(0,),则如何求cos(-2α)和sin(-2α)?【解析】由本例可得:又α∈(0,),故【变式训练】已知0<β<<α<π，且cos(α-)=求cos(α+β)值.【解析】∵0<β<<α<π,三角函数给值求角【例】已知(1)求sinα值；(2)求β值.【审题指导】处理本题关键是角变换，利用相应公式求解.【规范解答】(1)(2)又由可知由得(或求得)【规律办法】1.三角函数给值求角问题，普通思绪是：2.求角某一三角函数值时，应选择在该角所在范围内是单调函数.这样，由三角函数值才干够惟一拟定角.如：若角范围是(0，)，选正、余弦皆可；若角范围是(0，π)，选余弦较好；若角范围为选正弦较好.【变式备选】(·三亚模拟）△ABC三内角分别为A、B、C，向量若=1+cos(A+B),求C.【解析】∵=(sinAcosB+sinBcosA)=sin(A+B)=1+cos(A+B),∴sinC=1-cosC,∴sinC+cosC=1,即2sin(C+)=1,∴sin(C+)=又C∈(0,π),三角函数综合应用【例】设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)最小正周期为(1)求ω值；（2）若函数y=g(x)图象是由y=f(x)图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)单调增区间.【审题指导】本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差逆用化为一个角一个三角函数，再利用周期可求ω，利用图象变换可求g(x)单调增区间.【规范解答】(