山东高考数学课件及世纪金榜答案116市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

古典概型与几何概型有哪些异同点？
提醒:古典概型与几何概型中基本事件发生可能性都是相等，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型基本事件有没有限个.1.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点时刻是随机，则他候车时间不超出2分钟概率是()

【解析】选C.试验全部结果组成区域长度为5，所求事件区域长度为2，故所求概率为2.已知函数f(x)=log2x,x∈[,2]，在区间[,2]上任取一点x0,使f(x0)≥0概率为______.
【解析】由f(x0)≥0得，log2x0≥0.
∴x0≥1，即使f(x0)≥0区域为[1,2]
故所求概率为
答案:3.如图所表示，在直角坐标系内，射线OT落在60°角终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内概率为_____.

【解析】射线落在直角坐标系内任何一个位置都是等可能，故射线OA落在∠xOT内概率为
答案：4.如图,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻
璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖
机会,应选择游戏盘序号是______.

【解析】图(1)概率为,图(2)概率为,图(3)、(4)
概率都是,故选择(1).
答案:(1)1.几何概型特点
几何概型与古典概型区分是试验可能结果不是有限个，它特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件概率大小与随机事件所在区域形状位置无关，只与该区域大小相关.2.几何概型常见类型
在几何概型中，当基本事件只受一个连续变量控制时，这类几何概型是线型；当基本事件受两个连续变量控制时，这类几何概型是面型，普通是把两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标，这么基本事件就组成了平面上一个区域，即可借助平面区域处理.与长度相关几何概型
【例1】在集合A={m｜关于x方程x2+mx+m+1=0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义概率为____.
【审题指导】转化条件与结论，用几何概型求解.
【自主解答】由Δ=m2-4(m+1)＜0得-1＜m＜4.
即A={m｜-1＜m＜4}.
由lgm有意义知m＞0，即使lgm有意义范围是(0，4)
故所求概率为
答案:【规律方法】将每个基本事件了解为从某个特定几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到机会都一样，而一个随机事件发生则了解为恰好取到上述区域内某个指定区域中点，这么概率模型就能够用几何概型来求解.【变式训练】在半径为1圆一条直径上任取一点,过这个点作垂直于直径弦,则弦长超出圆内接等边三角形边长概率是________.【解析】记事件A为“弦长超出圆内接等
边三角形边长”，如图，不妨在过等
边三角形BCD顶点B直径BE上任取一
点F，作垂直于直径弦，当弦为CD时，
就是等边三角形边长(此时F为OE中
点)，弦长大于CD充要条件是圆心O到弦距离小于OF，
由几何概型公式得：
答案：与不等式(组)表示平面区域相关几何概型
【例2】设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成三条线段长度均为正整数,求这三条线段能够组成三角形概率;
(2)若分成三条线段长度均为正实数,求这三条线段能够组成三角形概率.【审题指导】(1)基本事件个数为有限个,用古典概型求解.
(2)基本事件个数为无限个,用几何概型求解.引入两个变量,寻找两个变量满足条件,利用线性规划相关知识求面积.【自主解答】(1)若分成三条线段长度均为正整数,则三条线段长度全部可能情况是1,1,4;1,2,3;2,2,2，共3种情况,其中只有三条线段长为2,2,2时,能组成三角形,故组成三角形概率为(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6-x-y，故全部试验结果所组成区域为：

即

所表示平面区域为△OAB.若三条线段x,y,6-x-y能组成三角形，

则还要满足即为

所表示平面区域为△DEF，
由几何概型知，所求概率为【规律方法】1.解答这类问题，判断所求概率模型类型是关键，而判断主要依据是试验结果有限性或无限性.
2.对于几何概型问题,依据题意列出条件，找出试验全部结果组成区域及所求事件组成区域是解题关键,这时经常与线性规划问题联络在一起.【变式训练】(·济宁模拟）两人相约6时到7时在某地见面,先到者等候另一人10分钟,假如另一人还没到,这时方可离去,试求这两人能见面概率.
【解题提醒】此题包括了两个变量,应设未知数,依据条件列出全部不等式,转化为坐标平面内平面区域,用几何概型求解.渗透了转化,数形结合等主要数学思想方法.【解析】设x、y分别表示两人抵达时刻,
则

即
其平面区域为【例】已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b·2x-1<0,
0≤a≤2,1≤b≤3}.
(1)若a,b∈N,求A∩B≠概率.
(2)若a,b