试题-贵州-2010_贵州省开阳县宅吉中学八年级数学上册 勾股定理中的思想 北师大版.rar

用心爱心专心贵州省开阳县宅吉中学八年级上勾股定理中的数学思想（北师大版）勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.同学们在学习时,不仅要灵活运用该定理及逆定理,而且还要注意在解题中蕴涵着丰富的数学思想.比如数形结合思想、转化思想、方程思想等.现举出几例进行分析,供同学们参考.数形结合思想例1.在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S=.分析:经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为:S+S=1;S+S=2;S+S=3;这样数形结合可把问题解决.解:S代表的面积为S的正方形边长的平方,S代表的面积为S的正方形边长的平方,所以S+S=斜放置的正方形面积为1;同理S+S=斜放置的正方形面积为3,故S+S+S+S=1+3=4.二、转化思想例2.如图2,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点C,需要爬行的最短路径是多少?分析:蚂蚁实际上是在长方体的侧面上爬行,如果将长方体的侧面展开(如图2-1),根据“两点之间线段最短.”所以求得的路径就是侧面展开图中线段AC之长,但展开方式有3种,这样通过侧面展开图把立体图形转化为平面图形,构造成直角三角形,利用勾股定理便可求解.解:如图所示,把长方体展开后得到如图2-1、图2-2、图2-3三种情形,蚂蚁爬行的路径为展开图中的AC长,根据勾股定理可知:在图2-1中,AC=AB=30=925图2-2中,AC=AD=20=625图2-3中,AC=AD=25=725于是,根据上面三种展开情形中的AC长比较,最短的路径是在图2-2中,故蚂蚁从A点爬行到点C,最短距离为25cm.方程思想例3.如图3,铁路上A、B两点相距25km,C、D两点为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km。现在要在铁路AB上建一个农贸市场E，使得C、D两村到农贸市场E的距离相等，则农贸市场E应建在距A站多少km处？分析：这是一个实际生活中的问题，从图中可以看出，如果单独解直角三角形，这时条件不够，根据题意，不妨把两个直角三角形同时考虑进去，设未知数，如果设AE=x，结合勾股定理，抓住等量关系“DE=CE”列出方程就可以解决问题了。解：设AE=xkm，由勾股定理得，15解此方程得x=10故农贸市场E应建在铁路上离A站10km处。分类讨论思想例4.已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长.分析:已知直角三角形的两边的长度,并没有指明哪一条边是斜边,因此要分类讨论.解:(1)当5和12均是直角边时,则由勾股定理可得斜边的长度为=13;(2)当5是直角边,12是斜边时,则由勾股定理可得另一直角边长为.综合(1)、（2）得第三边的长为13或。试一试(供同学们练习）1.（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位）参考数据：）2.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是4/π,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路程是.答案:53.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…(1)记正方形ABCD的边长为依上述方法所作的正方形的边长依次为求出的值.(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长a的表达式答案提示：(1)a=(;(2)a(n≧1的自然数)