试题-全国-2008_初三数学 反比例函数知识精讲 北师大版.rar

用心爱心专心初三数学反比例函数知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：反比例函数教学目标：1.理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。2.初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二.重点、难点：重点：能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。难点：反比例函数的应用。课堂教学：［知识要点］1.主要概念：函数：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数。反比例函数：如果两个变量x和y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，通常也可写成。2.主要性质（1）作反比例函数图象的基本步骤是（1）列表；（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图象。（2）反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。（3）反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。（4）反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是坐标系的原点，当k>0时，对称轴是直线；当k<0时，对称轴是直线y＝x。（5）反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是|k|。3.主要数学思想方法（1）用待定系数法求反比例函数的表达式。（2）数形结合法【典型例题】例1.下列函数中，反比例函数是（）A.B.C.D.答案：C例2.在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.B.C.D.解答：是反比例函数，且，∴双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大。在第二象限，且，又∵（2，y3）在第四象限，∴，因此y1，y2，y3的大小关系是y3<y1<y2，故选择D项。例3.函数与在同一坐标系中的图象大致是（）答案：C、D例4.设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？（1）在每一个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？（2）画出函数图象。（3）利用图象求当-3≤x≤时，函数值y的变化范围。解：依题意，得，解得m=3。当m=3时，原函数是反比例函数，即，它的图象在第一、三象限内。（1）由m-2=3-20知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小。（2）列表：（3）由图象知，当-3≤x≤时，函数值y由减小到-2，即-2≤y≤。例5.如图，已知反比例函数的图象经过点A（，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为，（1）求k和b的值；（2）若一次函数的图象经过点A，且与x轴相交于M，求AO：AM的值。解答：（1）∵点A在的图象上∴，，即（2）∵b＝2∴A点坐标为（，2）∵一次函数的图象经过点A∴∴一次函数为令y＝0，则，∴M点坐标为（，0）例6.有m部同样的机器一齐工作，需要m小时完成一项任务。（1）设由x部机器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y（小时）与机器的总数x的函数关系式。（2）画出所求函数当m=4时的图象。解：（1）一部机器一小时能完成这项任务的，则x部机器一个小时能完成这项任务的，x部机器完成这项任务所需时间（小时），即（x为不大于m的正整数）。(2)当m=4时，即（x为不大于4的正整数）。例7.如图，在直角坐标系中，直线，与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于C，AB垂直x轴，垂足为B且（1）求m的值。（2）求△ABC的面积。解答：（1）设点A（x，y）∵点A在第一象限∴点A（x，y）在上，∴∴m＝2（2）当m＝2时，双曲线，直线∴C（-1，0），OC＝1由，解得∵点A在第一象限，∴A（1，2）∴OB＝1，AB＝2则【模拟试题】（答题时间：45分钟）一.选择题1.下列函数中，反比例函数是（）A.B.C.D.2.如图，在（x0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，记△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（）A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S33.已知a·b0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知点的图象上，则正确的是（）A.B.