试题-全国-2008_初三数学圆（下）知识精讲 北京实验版.rar

用心爱心专心116号编辑初三数学圆（下）知识精讲北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第二十四章圆（下）第一节直线和圆的位置关系第二节圆的切线（至切线的判定、性质）二.教学目标：1.了解直线和圆的位置关系，并能够据三种位置关系，写出圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，反过来，能够由圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，判定直线和圆的位置关系。2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一直线是否为圆的切线，并运用这些知识进行论证，计算和简单的应用。三、教学重点、难点：（一）重点：1.直线和圆的位置关系与d、r之间的关系。2.切线的性质及判定（二）难点：切线性质和判定的区别与联系四.教学过程（一）知识要点：1.直线和圆的位置关系：（1）相离：如果一条直线和圆没有公共点时，称这条直线和这个圆相离（如图1所示）图1（2）相切：如果一条直线和圆有唯一公共点时，称这条直线和这个圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。（如图2所示）图2（3）相交：当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交，这条直线叫圆的割线（如图3所示）图32.直线和圆的d、r关系：如果圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则有：（1）直线l和圆O相离（2）直线l和圆O相切（3）直线l和圆O相交3.直线和圆的位置关系综述：4.切线的判定定理：圆的切线垂直于过切点的半径如图4所示：图4∵直线l经过圆O上一点Al⊥OA∴l是圆O的切线5.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径如图4所示：∵直线l是圆O的切线，A为切点∴l⊥OA【典型例题】例1.如图5所示，等边△ABC边长为，AD是高，若以D为圆心，r为半径作圆，据下列条件，确定圆D与直线AB有怎样的位置关系，并说明理由。（1）r=3cm（2）r=4.5cm（3）r=6cm图5解：作∵△ABC是等边三角形，（1）即∴圆D与AB相离例2.已知：如图所示，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，弦AD平行OC，求证：DC是圆O的切线。证明：连结OD，∵AD//OC∴A=COB，ADO=DOC又∵OA=OD，∴A=ADO∴DOC=BOC在△DOC和△BOC中∵OD=OB，OC=OC，DOC=BOC∴△DOC≌△BOC∴ODC=OBC∵CB切圆O于B，∴OB⊥CB∴ODC=90°，∴OD⊥DC∴CD切圆O于D点例3.已知：如图所示，AP是MAN的平分线，AM切圆O于点M，求证：AN是圆O的切线。证明：连结OM，作例4.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，过D点作圆O的切线交AC于E，求证：。证明：连结AD、OD∵AB是直径，∴ADB=90°∵AB=AC，∴BD=DC∵OA=OB∵DE切圆O于D点，OD是半径小结：本周我们研究了直线和圆的位置关系及切线的性质和判定，对于直线和圆的位置关系要注意d、r关系的应用，在涉及到直线和圆相切时，在已知条件中，要把直线与圆相切于哪一点写出来，应用切线的性质时容易表达清楚，而切线的判定要注意垂直于过切点的半径的证明。【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.已知：如图所示，CD是圆O的直径，BC：CD=1：2，，求证AB是圆O的切线。2.已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，O是BC中点，以O为圆心的圆与AB切于D点，求证：AC是圆O的切线。3.已知：如图所示，AB是圆O的直径，过A点作圆的切线l，P是半圆上一动点（P不与AB重合），连结BP，BP的延长线交过A点的切线于C点，设AC的中点为Q，连结PQ，问PQ和圆O是怎样的一种位置关系，说明理由。4.已知：如图所示，直线MN切圆O于C点，AB是直径，求证：点A、点B到MN的距离和等于圆O的直径。【试题答案】1.提示：连结OA证2.提示：连结OD，作于E证明OE=OD3.PQ和圆O相切。提示：连结BP并延长交l于C点连结OP、AP4.提示：连结OC，作利用梯形中位线定理可证。