第四章 指数函数与对数函数（章末测试）（解析版）.docx

章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案每题5分共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设则由指数函数与一次函数的性质可知函数与的上都是递增函数所以在上单调递增故函数最多有一个零点而根据零点存在定理可知有一个零点且该零点处在区间内故选答案C.2．（2019·全国高一课时练习）函数的定义域是()A．[0)B．[0]C．[1)D．[1]【答案】C【解析】要使函数有意义需满足解得则函数的定义域为故选C.3．（2020·浙江高一单元测试）函数的零点为1则实数a的值为（）A．﹣2B．－C．D．2【答案】B【解析】函数的零点为1所以.解得.故选B.4．（2019·安徽省阜阳第一中学高二课时练习（文））函数的单调递增区间是A．B．C．D．【答案】D【解析】由>0得：x∈(−∞−2)∪(4+∞)令t=则y=lnt∵x∈(−∞−2)时t=为减函数；x∈(4+∞)时t=为增函数；y=lnt为增函数故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4+∞)故选D.5．（2019·全国高一单元测试）函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得分别作出函数与的图象如图：由图象可知两个函数有2个交点即函数的零点个数为2个故选：D.6．（2020·全国高一课时练习）设则abc的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1b=log0.40.3＞log0.40.4=1c=log80.4＜log81=0∴abc的大小关系是c＜a＜b．故选：C．7．（2020·肥东县综合高中）函数图象恒过定点A若点A在一次函数的图象上其中则的最小值是A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】对于函数令求得可得函数的图象恒过定点若点A在一次函数的图象上其中则有则当且仅当时取等号故的最小值是8故选C．8．（2020·全国高一专题练习）若则()A．B．1C．D．【答案】C【解析】依题意.故选C.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案每题5分共20分）9．（2019·全国高一课时练习）若函数的图像在上连续不断且满足则下列说法错误的是（）A．在区间上一定有零点在区间上一定没有零点B．在区间上一定没有零点在区间上一定有零点C．在区间上一定有零点在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点在区间上一定有零点【答案】ABD【解析】由题知所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点又因此无法判断在区间上是否有零点.故选.10．（2019·福建三明·高一期中）下列说法正确的是（）A．函数在定义域上是减函数B．函数有且只有两个零点C．函数的最小值是1D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】对于A在定义域上不具有单调性故命题错误；对于B函数有三个零点一个负值两个正值故命题错误；对于C∵|x|≥0∴2|x|≥20＝1∴函数y＝2|x|的最小值是1故命题正确；对于D在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2﹣x的图象关于y轴对称命题正确.故选CD11．（2019·全国高一课时练习）(多选)若函数(且)的图像经过第一、三、四象限则下列选项中正确的有（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为函数(且)的图像经过第一、三、四象限所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数所以.当时故选AD.12．已知正实数ab满足且则的值可以为（）A．2B．4C．5D．6【答案】BC【解析】由得到则即整理得解得或当时则当时则.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分共20分）13．（2020·浙江高一单元测试）若函数f(x)=(且)有两个零点则实数的取值范围是.【答案】【解析】令则当时为减函数为增函数至多只有一个交点不符合题意.当时的图像显然有两个交点故.14．（2020·广东顺德一中高一期中）函数的零点均是正数则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】因为函数的零点均是正数故方程的根都是正根故当时需满足解得.当时解得此时方程为方程的根满足题意.综上所述：.故答案为：.15．（2020·沭阳县修远中学高二期末）已知则三个数按照从小到大的顺序是______.【答案】【解析】故.故答案为：.16．（2020·全国高一课时练习）函数的零点为________.【答案】或【解析】由题知：得∴或∴或.故答案为：或解答题（17题10分其余每题12分共70分）17．（2020·全国高一课时练习）计算下列各式：（1）；（2）；（3）；