1 第1讲 数列的概念及简单表示法.doc

第1讲数列的概念及简单表示法最新考纲考向预测1.通过日常生活和数学中的实例了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).命题趋势以考查Sn与an的关系为主简单的递推关系也是考查的热点．在高考中以选择、填空的形式进行考查难度为低档.2.了解数列是一种特殊函数.核心素养数学抽象、逻辑推理1．数列的有关概念(1)数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．(2)数列的分类分类标准类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M使|an|≤M摆动数列从第二项起有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项周期数列对n∈N*存在正整数常数k使an＋k＝an(3)数列的表示法数列有三种表示法它们分别是列表法、图象法和解析式法．2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)已知数列{an}的前n项和Sn则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.))3．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示那么这个公式叫做数列的递推公式．常用结论1．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数即数列是一个定义在正整数集或其子集{123…n}上的函数当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值．2．在数列{an}中若an最大则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≥an－1an≥an＋1；))若an最小则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤an－1an≤an＋1.))常见误区1．数列是按一定“次序”排列的一列数一个数列不仅与构成它的“数”有关而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．易混项与项数的概念数列的项是指数列中某一确定的数而项数是指数列的项对应的位置序号．3．由Sn求an时利用an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1n＝1Sn－Sn－1n≥2))求出an后要注意验证a1是否适合求出的an的关系式．1．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．()(2)所有数列的第n项都能使用通项公式表示．()(3)数列{an}和集合{a1a2a3…an}是一回事．()(4)若数列用图象表示则从图象上看都是一群孤立的点．()(5)一个确定的数列它的通项公式只有一个．()(6)若数列{an}的前n项和为Sn则对∀n∈N*都有an＝Sn－Sn－1.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×2．已知在数列{an}中a1＝1an＝1＋eq\f(（－1）nan－1)(n≥2)则a5＝()A.eq\f(32)B.eq\f(53)C.eq\f(85)D.eq\f(23)解析：选D.a2＝1＋eq\f(（－1）2a1)＝2a3＝1＋eq\f(（－1）3a2)＝eq\f(12)a4＝1＋eq\f(（－1）4a3)＝3a5＝1＋eq\f(（－1）5a4)＝eq\f(23).3．数列{an}的前几项为eq\f(12)3eq\f(112)8eq\f(212)…则此数列的通项公式可能是()A．an＝eq\f(5n－42)B．an＝eq\f(3n－22)C．an＝eq\f(6n－52)D．an＝eq\f(10n－92)解析：选A.数列为eq\f(12)eq\f(62)eq\f(112)eq\f(162)eq\f(212)…其分母为2分子是首项为1公差为5的等差数列故通项公式为an＝eq\f(5n－42).4．在数列－10eq\f(19)eq\f(18)…eq\f(n－2n2)中0.08是它的第________项．解析：依题意得eq\f(n－2n2)＝eq\f(225)(n∈N*)解得n＝10或n＝eq\f(52)(舍去)．答案：105．(易错题)已知Sn＝2n＋3则an＝________．解析：因为Sn＝2n＋3那么当n＝1时a1＝S1＝21＋3＝5；当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n＋3－(2n－1＋3)＝2n－1(*)．由于a1＝5不满足(*)式所