完整第1讲 数列的概念及简单表示法.doc

第1讲数列的观点及复杂表现法一、选择题1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an即是()A.eq\f(〔－1〕n＋1,2)B.coseq\f(nπ,2)C.coseq\f(n＋1,2)πD.coseq\f(n＋2,2)π剖析令n＝1，2，3，…，逐个验证四个选项，易得D准确.谜底D2.数列eq\f(2,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，－eq\f(8,9)，…的第10项是()A.－eq\f(16,17)B.－eq\f(18,19)C.－eq\f(20,21)D.－eq\f(22,23)剖析所给数列出现分数方式，且正负相间，求通项公式时，咱们能够把每一局部进展剖析：标记、分母、分子.非常轻易归结出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·eq\f(2n,2n＋1)，故a10＝－eq\f(20,21).谜底C3.(2017·保定调研)在数列{an}中，曾经明白a1＝1，an＋1＝2an＋1，那么其通项公式an＝()A.2n－1B.2n－1＋1C.2n－1D.2(n－1)剖析法一由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.法二由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.谜底A4.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an即是()A.2n－1B.n2C.eq\f(〔n＋1〕2,n2)D.eq\f(n2,〔n－1〕2)剖析设数列{an}的前n项积为Tn，那么Tn＝n2，当n≥2时，an＝eq\f(Tn,Tn－1)＝eq\f(n2,〔n－1〕2).谜底D5.数列{an}满意an＋1＋an＝2n－3，假定a1＝2，那么a8－a4＝()A.7B.6C.5D.4剖析依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，因而a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.谜底D二、填空题6.假定数列{an}满意关联an＋1＝1＋eq\f(1,an)，a8＝eq\f(34,21)，那么a5＝________.剖析借助递推关联，那么a8递推顺次失掉a7＝eq\f(21,13)，a6＝eq\f(13,8)，a5＝eq\f(8,5).谜底eq\f(8,5)7.曾经明白数列{an}的前n项跟Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，那么an＝________.剖析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因而an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2n＋1，n≥2.))谜底eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4，n＝1，,2n＋1，n≥2))8.(2017·北京海淀期末)曾经明白数列{an}的前n项跟为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1＝Sn，那么a3－a1＝________.剖析由于anan＋1＝Sn，因而令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，因而a3－a1＝1.谜底1三、解答题9.数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)那个数列的第4项是几多？(2)150是不是那个数列的项？假定是那个数列的项，它是第几多项？(3)该数列从第几多项开场各项基本上负数？解(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是那个数列的第16项.(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍).∴从第7项起各项基本上负数.10.曾经明白数列{an}中，a1＝1，前n项跟Sn＝eq\f(n＋2,3)an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式.解(1)由S2＝eq\f(4,3)a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝eq\f(5,3)a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝eq\f(3,2)(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n＋2,3)an－eq\f(n＋1,3)an－1，收拾得an＝eq\f(n＋