统计量及抽样分布.ppt

第六章统计量及其抽样分布6.1统计量参数和统计量常用统计量常用统计量次序统计量充分统计量6.2关于分布的几个概念样本统计量的概率分布是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值样本比例样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息是进行推断的理论基础也是抽样推断科学性的重要依据渐近分布2分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来设则令则y服从自由度为1的2分布即对于n个正态随机变量y1y2yn则随机变量称为具有n个自由度的2分布记为分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小通常为不对称的正偏分布但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量U~2(n1)V~2(n2)则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布c2-分布(用Excel计算c2分布的概率)2008年8月t分布t分布临界值—t分布的上α分位点tα(n)结论1:设总体X服从正态分布N（μσ2）σ2未知.(x1x2…xn)为来自该总体的样本则统计量结论2:设总体X服从正态分布N（μ1σ2）总体Y服从正态分布N（μ2σ2）(σ2未知)X与Y独立且X1X2…Xn1和Y1Y2…Yn2分别是来自总体X和Y的样本则统计量2008年8月t-分布(用Excel计算t分布的概率和临界值)F分布为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher)以其姓氏的第一个字母来命名则设若U为服从自由度为n1的2分布即U~2(n1)V为服从自由度为n2的2分布即V~2(n2)且U和V相互独立则称F为服从自由度n1和n2的F分布记为F分布的上α分位点Fα(n1n2)～F（n1―1n2―1）其中s12和s22分别是总体X和Y的样本方差。F分布在假设检验、区间估计、方差分析、回归分析及试验设计等领域有重要的应用F-分布(用Excel计算F分布的概率和临街值)2008年8月样本均值的分布与中心极限定理在重复选取容量为n的样本时由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体均值的理论基础样本均值的分布(例题分析)样本均值的分布(例题分析)样本均值的分布(例题分析)样本均值的分布（实例）样本均值的分布（实例）样本均值的分布（实例）样本比例的分布总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为在重复选取容量为n的样本时由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布当样本容量很大时样本比例的抽样分布可用正态分布近似即样本比例的抽样分布（实例）样本比例的抽样分布（实例）样本比例抽样分布（实例）样本比例的分布（实例）样本比例的分布（实例）样本比例的分布（实例）解：因为两个总体均为正态分布所以8个新生的平均成绩x1x2分别为正态分布x1-x2也为正态分布且两个总体比例之差的估计（实例）样本方差的分布样本方差的分布统计量的标准误差统计量的标准误差(standarderror)估计的标准误差(standarderrorofestimation)Excel中的统计函数本章小结结束