2022苏锡常镇一调.docx

试卷试卷江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集集合则集合（）A．B．C．D．2．在的二项展开式中第二项的系数为（）A．4B．C．6D．3．i是虚数单位设复数满足则的共轭复数（）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i4．如果在一次实验中测得的五组数值如下表所示012341015203035经计算知对的线性回归方程是预测当时（）附：在线性回归方程中其中为样本平均值.A．47.5B．48C．49D．49.55．平面内三个单位向量满足则（）A．方向相同B．方向相同C．方向相同D．两两互不共线6．若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合则实数（）A．B．C．3D．-37．有5个形状大小相同的球其中3个红色、2个蓝色从中一次性随机取2个球则下列说法正确的是（）A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体的棱长为是棱的中点以为球心的球面与平面的交线和相切则球的体积是（）A．B．C．D．二、多选题9．记为等差数列的前项和则（）A．B．C．成等差数列D．成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布其中检测结果在以上为体能达标以上为体能优秀则（）附：随机变量服从正态分布则.A．该校学生的体能检测结果的期望为B．该校学生的体能检测结果的标准差为C．该校学生的体能达标率超过D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11．下列函数中最大值是1的函数有（）A．B．C．D．12．已知函数若对于定义域内的任意实数总存在实数使得则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1三、填空题13．已知圆柱和圆锥的底面重合且母线长相等该圆柱和圆锥的表面积分别为则__________.14．已知圆：点A是x轴上的一个动点直线APAQ分别与圆相切于PQ两点则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________.15．已知函数在一个周期内的图象如图所示其中点PQ分别是图象的最高点和最低点点M是图象与x轴的交点且.若则__________.四、双空题16．已知是定义在上的奇函数且.若当时则在区间上的值域为____________在区间内的所有零点之和为__________五、解答题17．在①②③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中并解决该问题.已知的内角ABC的对边分别为abc且___________求的面积.18．某大学数学建模社团在大一新生中招募成员由于报名人数过多需要进行选拔.为此社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时该同学通过此项目的选拔并参加下一个项目的选拔否则该同学不通过此项目的选拔且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目求的概率分布及数学期望.19．已知数列且.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为求证：.20．如图在直三棱柱中是以为斜边的等腰直角三角形点分别为棱上的点且.(1)若求证：平面；(2)若二面角的大小为求实数的值.21．已知椭圆：的离心率为且椭圆的右焦点到右准线的距离为.点是第一象限内的定点点MN是椭圆上两个不同的动点（均异于点A）且直线AMAN的倾斜角互补.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线的斜率求点的坐标.22．已知实数函数是自然对数的底数.(1)当时求函数的单调区间；(2)求证：存在极值点并求的最小值.答案答案参考答案：1．C【解析】【分析】解不等式化简集合AB再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：则解不等式得：则所以.故选：C2．B【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式直接计算即可【详解】的二项展开式的第二项为所以第二项的系数为故选：B3．D【解析】【分析】先计算出再求出即可求出共轭复数.【详解】