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苏锡常镇四市高三数学试卷第页()苏锡常镇四市2011届高三调研测试(二)
数学
(满分160分，考试时间120分钟)2011.05
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.若复数z的共轭复数为－3＋i，则|z|＝________.
2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝________.
3.函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1,2])的值域为________．
4.“x＞1”是“x2＞x”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．
5.在区间[－1,1]上随机地取一个实数x，则使得coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)的概率为________．
6.若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值为________．
7.已知数列{an}为等差数列，a1＋a2＋a3＝6，a7＋a8＋a9＝24，则a4＋a5＋a6＝________.
8.阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．

(第8题)
9.已知方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝xeq\f(1,3)的解x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)，\f(1,n)))，则正整数n＝________.
10.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．
11.若函数f(x)＝(x＋a)3x－2＋a2－(x－a)38－x－3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为________．
12.平面内两个非零向量α、β，满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为135°，则|α|的取值范围是________．
13.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.
14.已知m、n∈R，且m＋2n＝2，则m·2m＋n·22n＋1的最小值为________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
在△ABC中，AC＝5，AD为∠BAC的角平分线，D在BC上，且DC＝4eq\r(2)，cos∠DAC＝eq\f(3,5).
(1)求AD长；
(2)求cosB的值．

16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a.
(1)求证：C1E∥平面ADF；
(2)试在BB1上找一点G，使得CG⊥平面ADF；
(3)求三棱锥D—AB1F的体积．

17.(本小题满分14分)
一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位：km/h)的平方成正比．
(1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？
(2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小？

18.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果eq\o(BF,\s\up6(→))＝3eq\o(FC,\s\up6(→))，四边形APCB的面积最大值为eq\f(\r(6)＋2,3)，求此时椭圆的方程和P点坐标．

19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝eq\r(x＋a)＋a|x|，a为实数．
(1)当a＝1，x∈[－1,1]时，求函数f(x)的值域；
(2)设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且n－m≤eq\f(31,16)，求a的取值范围．

20.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足a1＝a(a＞2)，an＋1＝eq\r(2＋an)，n∈N*.
(1)求证：an＋1＜an；
(2)若a＝eq\f(3,2)