人教版初中数学基础知识点归纳大全.docx

初中数学知识宝典知识归纳第1章数与式第1节实数知识点内容实数的分类按定义分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理数0负有理数))有限小数和无限循环小数无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数负无理数))无限不循环小数))按正负分eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数负有理数))0负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正无理数负无理数))))数轴(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)特征：数轴上表示的实数右边的数总比左边的数大(右大左小)相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数(a的相反数是－a0的相反数是0)；(2)ab互为相反数a＋b＝0；(3)在数轴上表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等绝对值(1)几何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离；(2)|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）－a（a＜0）；))(3)|a|≥0倒数(1)a与eq\f(1a)(a≠0)互为倒数；0没有倒数；(2)ab互为倒数ab＝1实数的大小比较(1)数轴上表示的实数右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于0负数都小于0正数大于负数；(3)两个正数比较大小绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小；(4)比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等实数的运算法则实数的加法(1)同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加；(2)异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数(4)加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)实数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数实数的乘除法(1)两数相乘除同号得正异号得负并把绝对值相乘除；(2)除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数(3)任何数与0相乘积为0；0除以任何一个不等于0的数都得0(4)乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c实数的乘方(1)a×a×…×an个a＝an；(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数；(3)任何数a的偶次幂均为非负数实数的混合运算顺序(1)先算乘方和开方再算乘除最后算加减．如果遇到括号则先进行括号里的运算；(2)同级运算应从左到右进行运算第2节代数式、整式与因式分解知识点内容代数式由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)组成的数学表达式称为代数式整式的概念单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式同类项多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项整式的运算法则合并同类项法则把同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的指数不变去括号法则(1)括号前是“＋”号把括号和它前面的“＋”号去掉括号里各项都不变号；(2)括号前是“－”号把括号和它前面的“－”号去掉括号里各项都改变符号幂的运算同底数幂的乘法法则am·an＝am＋n(mn都是正整数)幂的乘方法则(am)n＝amn(mn都是正整数)积的乘方法则(ab)n＝anbn(n是正整数)同底数幂的除法am÷an＝am－n(a≠0mn为整数)零指数幂a0＝1(a≠0)负整数指数幂a－p＝eq\f(1ap)(a≠0p是正整数)整式的加减先去括号再合并同类项整式的乘法单项式×单项式(1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变作为积的因式单项式×多项式m(a＋b)＝ma＋mb多项式×多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2整式的除法单项式÷单项式(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式多项式÷单项式(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2注意(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形第3节分式知识点内容分式概念形如eq\f(AB)(AB都是整式且B中含有字母B≠0)的式子叫做分式；分子和分母没