【精编】g31064空间向量的坐标运算doc高中数学.docx

http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网g3.1064空间向量的坐标运算一．知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标）y轴是纵轴（对应为纵轴）z轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令=(a1a2a3)则∥(用到常用的向量模与向量之间的转化：)②空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量所在直线垂直于平面则称这个向量垂直于平面记作如果那么向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图设n是平面的法向量AB是平面的一条射线其中则点B到平面的距离为.②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同则为补角反方则为其夹角）.③证直线和平面平行定理：已知直线平面且CDE三点不共线则a∥的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕若不存在则直线AB与平面相交）.二．基础训练：1．已知则向量与的夹角是（）2．已知则的最小值是（）3．已知为平行四边形且则点的坐标为_____.4．设向量若则。5．已知向量与向量共线且满足则。三．例题分析：例1.设向量计算及与的夹角并确定当满足什么关系时使与轴垂直.例2．棱长为的正方体中分别为的中点试在棱上找一点使得平面。例3．已知为坐标原点（1）写出一个非零向量使得平面；（2）求线段中点及的重心的坐标；（3）求的面积。例4．如图两个边长为1的正方形与相交于分别是上的点且（1）求证：平面；（2）求长度的最小值。四、作业同步练习g3.1064空间向量的运用1．设正六棱锥的底面边长为侧棱长为那么它的体积为（）2．正方体中是的中点为底面正方形的中心为棱上任意一点则直线与直线所成的角为（）与点的位置有关3．正三棱锥中侧棱两两互相垂直则底面中心到侧面的距离为（）4．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥其中正确命题的个数是()5．如果三棱锥的底面是不等边三角形侧面与底面所成的二面角都相等且顶点在底面的射影在内那么是的()垂心重心外心内心6．已知三棱锥的三个侧面与底面全等且则以为棱以面与面为面的二面角的大小是()7．一个长方体全面积是20cm2所有棱长的和是24cm则长方体的对角线长为8．三棱锥的高且是底面的垂心若二面角为为的重心则的长为9．如图已知斜三棱柱的底面边长分别是侧棱顶点与下底面各个顶点的距离相等求这个棱柱的全面积．A1C1B1ABC图31—510．如图正三棱锥中底面边长为侧棱长为若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。10、解：（1）为的中点。连结与交于则为的中点为平面与平面的交线∵//平面∴//∴为的中点。（2）过作于由正三棱锥的性质平面连结则为平面与侧面所成的角的平面角可求得由得∴∵为的中点∴由正三棱锥的性质∴平面∴∴是平面与上底面所成的角的平面角可求得∴（3）过作∵平面∴∴平面即是到平面的距离∴