【精编】77空间向量的坐标运算doc高中数学.docx

http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网7-7空间向量的坐标运算一、选择题1．已知▱ABCD且A(413)、B(2－51)、C(37－5)则顶点D的坐标为()A．(eq\f(72)4－1)B．(231)C．(－315)D．(513－3)解析：设＝(xyz)则(78－2)＝(x＋2y－5z＋1)∴x＝5y＝13z＝－3即＝(513－3)．答案：D2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(231)、B(41－2)、C(637)则△ABC的重心坐标为()A．(6eq\f(72)3)B．(4eq\f(73)2)C．(8eq\f(143)4)D．(2eq\f(76)1)解析：△ABC的重心坐标为x＝eq\f(2＋4＋63)＝4y＝eq\f(3＋1＋33)＝eq\f(73)z＝eq\f(1＋(－2)＋73)＝2.答案：B3．若向量a＝(1λ2)b＝(2－12)cos〈ab〉＝eq\f(89)则λ等于()A．2B．－2C．－2或eq\f(255)D．2或－eq\f(255)解析：|a|＝eq\r(λ2＋5)|b|＝3a·b＝6－λ根据已知条件eq\f(6－λ3\r(λ2＋5))＝eq\f(89)解得λ＝－2或λ＝eq\f(255).答案：C4．已知两空间向量a＝(2cosθsinθ)b＝(sinθ2cosθ)则a＋b与a－b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0∴〈a＋ba－b〉＝90°.答案：D二、填空题5．与A(－123)、B(005)两点距离相等的点满足的等式为________．解析：设到A、B两点距离相等的点为P(xyz)由|PA|＝|PB|即(x＋1)2＋(y－2)2＋(z－3)2＝x2＋y2＋(z－5)2整理得：2x－4y＋4z－11＝0.答案：2x－4y＋4z－11＝06．已知向量a＝(－123)b＝(111)则向量a在向量b方向上的投影为________．解析：eq\f(1|b|)b·a＝eq\f(1\r(3))(111)·(－123)＝eq\f(4\r(3)3)则a在向量b上的投影为eq\f(4\r(3)3).答案：eq\f(4\r(3)3)7．已知a＝(2－12)b＝(221)则以ab为邻边的平行四边形的面积为________．解析：|a|＝eq\r(22＋(－1)2＋22)＝3|b|＝eq\r(22＋22＋12)＝3a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4∴cos〈ab〉＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(49)sin〈ab〉＝eq\f(\r(65)9)S平行四边形＝|a||b|sin〈ab〉＝eq\r(65).答案：eq\r(65)三、解答题8．如右图在四棱锥P－ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCDAB＝eq\r(3)BC＝1PA＝2E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N使NE⊥面PAC并求出N点到AB和AP的距离．解答：(1)如右图建立直角坐标系A－xyz则P(002)B(eq\r(3)00)C(eq\r(3)10)∴＝(eq\r(3)10)＝(eq\r(3)0－2)cos〈〉＝＝eq\f(3\r(7)14)则直线AC与PB所成角的余弦值为eq\f(3\r(7)14).(2)设N(x0z)又E(0eq\f(12)1)∴＝(x－eq\f(12)z－1)．由＝0得2(z－1)＝0由＝0得eq\r(3)x－eq\f(12)＝0解得：x＝eq\f(\r(3)6)z＝1因此N点到AB和AP的距离分别为1eq\f(\r(3)6).9．如右图点PEF在矩形ABCD所在平面外PC⊥平面ABCD于CEB⊥平面ABCD于BFD⊥平面ABCD于DAB＝4BC＝2PC＝6BE＝DF且四边形AEPF是平行四边形．(1)建立适当坐标系求点E、F的坐标；(2)求平面AEPF与平面PEBC所成的二面角(锐角)的大小．解答：如右图建立空间直角坐标系．(1)P(006)A(420)设