BlackScholes期权定价模型(3).ppt

Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型的基本思路为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?随机过程几种随机过程标准布朗运动（续）普通布朗运动Ito过程和Ito引理证券价格的变化过程为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？百分比收益率与连续复利收益率几何布朗运动的深入分析几何布朗运动的深入分析（2）几何布朗运动的深入分析（3）（1）几何布朗运动意味着股票价格服从对数正态分布。（2）股票价格对数收益率服从正态分布结论参数的理解小结Black-Scholes微分方程：基本思路Black-Scholes微分方程：假设股票价格和期权价格服从的随机过程Black-Scholes微分方程在时间后：将代入可得：在没有套利机会的条件下：从而得到：这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程它事实上适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。值得强调的是：上述投资组合只是在极短的时间内才是无风险的。会不断地发生变化。BS公式的一个重要结论——风险中性定价原理风险中性定价原理AnExample在没有套利机会情况下无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%则该组合的现值应为：2.25e-0.1×0.25=2.19由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头而目前股票市场价格为10元因此：10×0.25-f＝2.19;f＝0.31这就是说该看涨期权的价值应为0.31元否则就会存在无风险套利机会。前文的两个重要结论black－Scholes期权定价公式首先N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率或者说是欧式看涨期权被执行的概率e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。因此这个公式就是未来收益期望值的贴现。其次是复制交易策略中股票的数量（求导）SN（d1)就是股票的市值-e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。数学等式的金融工程含义看涨期权空头的套期保值结果在标的资产无收益情况下由于C=c因此式也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系因此美式看跌期权无法得到精确的解析公式而只能运用数值方法和近似方法得到。有收益资产的欧式期权定价公式欧式股指期权、欧式外汇期权都可以看成支付连续复利红利率的资产期权欧式期货期权定价公式为：其中：例1有收益资产美式期权的定价例22．美式看跌期权布莱克——舒尔斯期权定价公式的实证研究布莱克——舒尔斯期权定价公式的应用