试题-全国-2011_9月最新修订版2011全国各地中考数学试题分类汇编考点18-1 A二次函数的应用（代数）.rar

35用心爱心专心二次函数的应用（代数）一、选择题1.(2011浙江湖州，10，3)如图，已知A、B是反比例面数(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【答案】A2.（2011台湾全区，19）坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？A．x＝50B．x＝－50C．y＝50D．y＝－50【答案】Ｄ3.二、填空题1.（2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为【答案】－32.三、解答题1.（2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.（1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，①试求出当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式.图1图2图3……解：（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，∴,得xyOCEABMNFb=1；……2分yxOCAB（2）设所求抛物线解析式为，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2）xyOABCD∴解得∴所求抛物线解析式为；……4分（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，∴,设OD=t，则CD=3t，∵，∴，∴,∴C（，）,又B（，0），∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得解得:a=；……2分②.……2分2.（2011福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;(2)求二次函数解析式;(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.图11备用图【答案】解:(1)依题意,得解得,∵点在点右侧∴点坐标为,点坐标为∵直线:当时,∴点在直线上(2)∵点、关于过点的直线:对称∴过顶点作交于点则,∴顶点把代入二次函数解析式,解得∴二次函数解析式为(3)直线的解析式为直线的解析式为由解得即,则∵点、关于直线对称∴的最小值是,过作轴于D点。过点作直线的对称点,连接,交直线于则,,∴的最小值是,即的长是的最小值∵∥∴在由勾股定理得∴的最小值为（不同解法参照给分）3.（2011广东广州市，24，14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．【答案】（1）c=1（2）将C（0，1），A（1，0）得a＋b＋1=0故b=―a―1由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0即(a－1)2＞0故a≠1，又a＞0所以a的取值范围是a＞0且a≠1．（3）由题意0＜a＜1，b=―a―1可得－eq\f(b,2a)＞1，故B在A的右边，B点坐标为(－eq\f(b,a)－1，0)C（0，1），D（－eq\f(b,a)，1）|AB|=－eq\f(b,a)－1－1=－eq\f(b,a)－2|CD|=－eq\f(b,a)S1－S2＝S△CDA－SABC=eq\f(1,2)×|CD|×1－eq\f(1,2)×|AB|×1=eq\f(1,2)×（－eq\f(b,a)）×1－eq\f(1,2)×（－eq\f(b,a)－2）×1=1所以S1－S2为常数，该常数为1．4.（2011山东日照，24，10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B.已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若