期权定价公式及其应用.ppt

1.Black-Scholes公式经典的Black-Scholes期权定价公式是对于欧式股票期权给出的。其公式为K是期权的执行价格r是无风险证券的（瞬时）收益率称为股价的波动率{volatility这是一个需要测算的参数}图1期权价格曲线随到期时间T的变化Black-Scholes公式的方便之处在于除股价的波动率外其他参数都是直接在市场上可以找到的。例如如果这里价格以元计时间以年计从而涉及的两个比率都指的是年率。那么（以下的等号实际上都是近似等号）把这些值代入公式得到:2.金融资产的定价问题3.Black-Scholes公式发展过程(2)斯普伦克莱(Sprenkle1961)是股票价格的平均增长率(3)博内斯(Boness1964)(4)塞缪尔森(Samuelson1965)在1973年Black和Scholes提出Black—Scholes期权定价模型.20世纪60年代末两人开始合作研究期权的定价问题并找到了建立期权定价模型的关键突破点即构造一个由标的股票和无风险债券的适当组合(买入适当数量的标的股票同时按无风险利率借入适当金额的现金)。该组合具有这样的特点即无论未来标的资产价格如何变化其损益特征都能够完全再现期权在到期日的损益特征。Merton也对期权定价理论和实践的发展做出了独立的和开创性的贡献他几乎在与Black和Scholes同一时间得到了期权定价模型及其他一些重要的成果。二、Black-Scholes期权定价公式(二)股票价格的轨道(三)期权套期保值则是下列偏微分方程的解：下面求复制期权的证券组合期权价格的分解：(四)方程（7）解的概率表示(五)Black-Scholes公式证明：注⒈Black-Scholes公式不仅告诉我们Calloption的价格且以证券组合的形式给出：第二节期权价值的敏感性因素分析从而可以近似地表示为：二、标的资产价格对期权价值的二阶影响⑴Gamma具有非负性。也就是说无论对于买权还是卖权在其他因素不变时其Delta值都随着股票价格的上升而上升随着股票价格的下降而下降。三、无风险利率对期权价值的影响由上面的计算公式可得到Rho的如下特点：四、标的资产价格波动率对期权价值的影响五、到期时间长短对期权价值的影响第三节期权套期保值的基本原理套期策略所具有的这两个特点具有十分重要的意义。首先自融资性说明套期策略的成本可以在事先确定即为期初所需的投入。其次精确复制性说明套期策略组合应当与受险资产具有相同的价值这是由无套利定价原则所决定的。最后既然风险已经完全抵消甲所要求的报酬率就应该是无风险报酬率。二、期权套期保值的基本原理在构造对冲时就是通过选择合适的nj使得当风险因素变动时组合价值V能够保持不变。对于一阶风险就是选择nj使得：第四节连续调整的期权套期策略显然V关于St的偏导数为0即该组合是一个Delta中性组合组合的价值不受St变化的影响。二、Delta-Gamma套期策略令组合的三、Delta-Gamma-Vega套期策略实现完全的连续性套期会受到一些限制这是因为：第五节组合套期策略为保证90／10策略的两个基本目标(保证资本安全和得到足够的杠杆)得以实现以下两个条件是必要的即：二、无成本期权套期