试题-全国-2009_中考数学专题复习----函数综合.rar

用心爱心专心中考数学专题复习----函数综合知识要点：综合题涉及的知识内容多，应用的数学思想方法多。在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，找到解决问题的突破口，而函数是数形结合的典型应用，是沟通代数与几何的桥梁。通过解函数综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。函数的综合题，以方程、函数为重点，函数解析式的确定及函数性质等基础知识是解决综合题的关键。例题分析：例1.已知函数，m为何值时(1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大；(2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线；(3)函数的图象是开口向上的抛物线.分析与解题：此题考查三个基本函数的一般形式及图象及性质(1)由题意：(2)由题意：(3)由题意：例2.直线与直线交于y轴上同一点，直线过原点且与双曲线交于点(-2，m).求直线，的函数解析式及直线，与x轴围成的三角形面积。分析与解答：待定系数法求函数解析式是重要的数学思想方法，本题考查方程，及面积的计算，当k1=k2且b1≠b2时，∥反之亦然。(1)设直线的解析式为y=k1x+b1直线的解析式为y=k2x+b2∵直线与直线平行∵直线交y轴于点(0，-2)∴直线过点(0，-2)，∴b1=-2∴的解析式为∵直线过原点，∴b2=0，∴x=-2时y=1∴直线过点(-2，1)∴-2k2=1，∴直线的解析式为；(2)由(1)知直线交x轴于点直线交x轴于点O(0，0)∴直线与的交点B的坐标为(-2，1)∴BC⊥x轴于点C，则BC=1，∴直线，及x轴所围三角形面积为例3.已知二次函数：(1)把它配成的形式；(2)写出函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；(3)x取何值时y有最大值还是最小值？(4)求出函数图象与两条坐标轴的交点坐标；(5)画出此函数图象；(6)根据函数图象回答：当x取何值时①y随x增大而增大？②y随x增大而减小？③y>0?④y<0?分析与解答：此题考查二次函数的基本性质，是解决其它函数知识的基础。要熟练掌握配方法及函数图象的画法。(1)(2)抛物线的开口向下，顶点(3，18)，对称轴x=3(3)∴当x=3时，ymax=18(4)∵x=0时，y=12y=0时，∴抛物线与y轴交点(0，12)，与x轴交点(5)列表：x…-30369…y…-6121812-6…图象如图：(6)∵对称轴x=3，且开口向下∴当x≤3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y随x的增大而减小；.例4.如图，点O是坐标原点，A(n，0)是x轴上一动点(n<0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA，点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE。过点A的直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M。(1)求k的值；(2)点A位置改变，△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由。分析与解答：此题由矩形两边关系求点E，点F，点G的坐标是关键，又由直线和二次函数的解析式联立方程组可求出点H的坐标，从而推出面积比(1)由题意得点B(0，-2n)，∴OB=-2n当x=0时y=kx+m=m∴F(0，m)，∴OF=m，BF=-2n-mRt△AOF中，AF2=OA2+OF2且AF=BF∴m2+n2=(-2n-m)2∵直线y=kx+m过点A(n，0)(2)∵抛物线y=ax2+bx+c过点E(3n，0)，，G(n，-n)∴所求抛物线为由∴H(5n，3n)∴HM=-3n，AM=n-5n=-4nS矩形AOBC=2n2即：△AMH的面积和矩形AOBC的面积比不变.例5.(06山西)已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；(2)设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S。若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止。求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求此此时t的值；若不能，请说明理由。分析与解答：由中心对称知识求对称点坐标，从而求出C2的解析式，由中心对称性质，确定四边形MDNA是平行四边形，由面积关系式求函数式考查对角线相等的平行四边形是矩形和由二次函数性质求出最大值。解：(1)点A(-4，0)，点B(-2，