数学建模之层次分析法.pdf

..层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数利用权数求出各方案的优劣次序比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。缺点：（1）层次分析法的主观性太强模型的搭建判断矩阵的输入都是决策者的主观判断往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。（2）层次分析法模型的部结构太过理想化完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择而不能给出新的、更优的策略。1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。（1）公司选拔人员（2）旅游地点的选取（3）产品的购买等（4）船舶投资决策问题（下载文档）（5）煤矿安全研究（6）城市灾害应急能力（7）油库安全性评价（8）交通安全评价等。2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型模型如以下图所示。1/5..目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉与的中间环节。方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制但通常情况下每层元素数最好不要超过9个。这是因为心理学研究说明只有一组事物在9个以普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于9个时决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大此时可以通过增加层数来减少同一层的元素数。②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵再求出各元素的权重。a重要程度的衡量用Santy的1—9标度ij方法给出。即标度含义1两元素同等重要3前者比后者略重要5前者比后者重要7前者比后者重要的多9前者比后者绝对重要2468介于以上判断的中间值p若元素i与元素j的重要性之比为ij则元素j与倒数p元素i的重要性之比为pij=1/ji设各元素CC…C对目标O两两比较后的重要性12naCCA(a)a0a1a则得到比较矩阵ijijijnnijjiij2/5..aa111nAaa