（整理版）高三数学解析几何部分复习椭圆人教实验.doc

高三数学解析几何局部复习：椭圆人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：解析几何局部复习：椭圆二.教学目的1、掌握椭圆标准方程的两种形式及椭圆的主要根本量。2、掌握椭圆的几何性质及其应用。三.教学重点、难点重点：椭圆标准方程及其应用；椭圆的几何性质及其应用。难点：椭圆标准方程和几何性质及其应用及解决椭圆问题时所涉及的思想方法。四.知识分析【知识梳理】1、椭圆的定义平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：x轴y轴对称中心：坐标原点顶点A1〔－a0〕A2〔a0〕B1〔0－b〕B2〔0b〕A1〔0－a〕A2〔0a〕B1〔－b0〕B2〔b0〕轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c〔〕离心率其中准线方程【要点解析】1、求椭圆标准方程的方法除了直接根据定义外常用待定系数法〔先定性后定形再定参〕．椭圆的标准方程有两种形式所谓“标准〞就是椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上．焦点F1F2的位置决定椭圆标准方程的类型是椭圆的定位条件；参数ab决定椭圆的形状和大小是椭圆的定形条件。对于方程〔m＞0n＞0〕假设m＞n＞0那么椭圆的焦点在x轴上；假设0＜m＜n那么椭圆的焦点在y轴上焦点位置不明确时要注意分类讨论。2、注意椭圆几何性质的挖掘〔1〕椭圆中有“四线〞〔两条对称轴、两条准线〕“六点〞〔两个焦点、四个顶点〕注意它们之间的位置关系〔如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等〕及相互间的距离〔如焦点到相应顶点的距离为到相应准线的距离为等〕。〔2〕设椭圆方程上任意一点为那么因为所以时有最小值b这时P在短轴端点处；当时有最大值a这时P在长轴端点A1或A2处。〔3〕椭圆上任意一点与两焦点构成的三角形△PF1F2称之为焦点三角形周长为。〔4〕椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长有。3、求动点的轨迹方程时不直接建立间的关系而是先寻求与中间变量间的关系。利用关于间的关系方程得到之间的关系方程也称为代入法〔或相关点法〕求轨迹方程。要注意平面向量与椭圆结合的题目能够根据平面向量的坐标运算解决有关问题。【典型例题】例1.一动圆与圆：外切与圆：内切试求动圆圆心的轨迹方程。解析：两定圆的圆心和半径分别为〔0〕；〔30〕设动圆圆心为M〔xy〕半径为R那么由题设条件可得。∴。由椭圆的定义知：M在以、为焦点的椭圆上且。∴故动圆圆心的轨迹方程为。点评：平面内一动点与两个定点、的距离之和等于常数当时动点的轨迹是椭圆；当时动点的轨迹是线段；当时轨迹不存在。例2.求满足以下各条件的椭圆的标准方程。〔1〕长轴是短轴的3倍且经过点A〔30〕；〔2〕短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形且焦点到同侧顶点的距离为；〔3〕经过点P〔1〕Q〔〕两点；〔4〕与椭圆有相同离心率且经过点。解析：〔1〕假设椭圆的焦点在x轴上设方程为∵椭圆过点A〔30〕∴a=3∵∴∴方程为。假设椭圆的焦点在轴上设椭圆方程为∵椭圆过点A〔30〕∴∴∴∴方程为。综上所述椭圆方程为或1。〔2〕由∴。从而∴所求椭圆的标准方程为或。〔3〕设椭圆的标准方程为点P〔1〕Q〔〕在椭圆上代入上述方程得解得∴。〔4〕由题意设所求椭圆的方程为因为椭圆过点〔2〕所以故所求椭圆标准方程为。点评：在求椭圆的标准方程时会遇到焦点位置不确定而有两种结果的情况这时应注意分类讨论．仔细体会〔1〕、〔2〕两小题中的答案可见〔1〕中两个椭圆不仅焦点位置不同而且椭圆大小形状也不一样而〔2〕中两个椭圆只是焦点位置不同大小形状一样像〔2〕小题中的情形可先求出焦点在x轴上的椭圆的标准方程然后把xy交换即可得焦点在y轴上的椭圆方程但〔1〕小题是不可以的要注意区别．由于分类讨论较复杂因此在处理椭圆焦点位置不确定的情况时有时可直接设椭圆方程为＝1或由条件设椭圆系方程〔〕来求解如〔3〕、〔4〕两小题这样可防止讨论和复杂的计算。例3.椭圆的离心率求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。解析：椭圆方程可化为。∵∴。即。由得∴。∴椭圆的标准方程为。∴。∴椭圆的长轴长为2短轴长为1；两焦点坐标分别为；四个顶点分别为。点评：〔1〕要掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。〔2〕离心率。〔3〕通过解关于ac的齐次方程也可求离心率。例4.如图1。某隧道设计为双向四车道车道总宽22米要求通行车辆限高隧道全长千米隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。〔1〕假设最大拱高h为6米那么隧道设计的拱宽是多少？〔2〕假设最大拱高不小