（整理版）高一数学函数的单调性和反函数人教.doc

高一数学函数的单调性和反函数人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：函数的单调性和反函数二.学习目标：1.理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义理解增减性的几何意义能应用定义证明函数的单调性。2.能判断一些简单函数在给定区间的单调性。3.理解反函数的概念。4.明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系。5.能熟练地求一些函数的反函数。【例题讲解】[例1]证明函数在〔0〕上是增函数。证明：设、是〔0〕上任意两个值且由那么即故在区间〔0〕上是增函数。[例2]讨论函数的单调性并加以证明其中。解：〔1〕当时〔2〕当时〔3〕当时故函数分别在〔〕〔1〕〔1〕为减函数。[例3]函数当时是增函数当时且为减函数判断函数在的单调性。解：任取且那么由为减函数那么有即且又由在上为增函数故有即所以函数在上为减函数说明：和那么称为复合函数复合函数单调性规律是：〔1〕为增函数为增函数那么为增函数。〔2〕为增函数为减函数那么为减函数。〔3〕为减函数为增函数那么为减函数。〔4〕为减函数为减函数那么为增函数。[例4]求的单调区间。解：令那么由知该函数在〔0〕上是增函数在〔0〕上是减函数。由那么在〔1〕上是增函数在〔1〕上是减函数而或利用下表〔〕〔0〕〔01〕〔1〕＋＋－－＋－－＋＋－＋－所以的单增区间为〔〕〔01〕单减区间为〔0〕〔1〕[例5]〔〕〔1〕求的反函数并求出反函数的定义域。〔2〕判断并证明的单调性。解：〔1〕由得：故由那么值域即的定义域为〔2〕设那么那么即故在上为单调递增函数。【模拟试题】一.选择题：1.假设函数在〔〕上是减函数那么〔〕A.B.C.D.2.函数在〔〕上是〔〕A.增函数B.减函数C.有时增有时减D.无法判定3.函数是减函数的区间是〔〕A.B.〔1〕C.〔0〕D.4.设假设那么〔〕A.0B.C.D.二.解答题：5.证明函数在〔2〕上是增函数。6.求。【试题答案】一.1.D2.A3.B4.B二.5.略6.〔〕