（整理版）高一数学函数的单调性和反函数人教.doc

高一数学函数的单调性和反函数人教版

【同步教育信息】
一.本周教学内容：
函数的单调性和反函数

二.学习目标：
1.理解函数的单调性和函数单调增、减区间的意义，理解增减性的几何意义，能应用定义证明函数的单调性。
2.能判断一些简单函数在给定区间的单调性。
3.理解反函数的概念。
4.明确原函数与其反函数的定义域和值域间的关系。
5.能熟练地求一些函数的反函数。

【例题讲解】
[例1]证明函数在〔0，〕上是增函数。
证明：设、是〔0，〕上任意两个值，且

由，，那么，即
故在区间〔0，〕上是增函数。
[例2]讨论函数的单调性，并加以证明，其中。
解：
〔1〕当时，
〔2〕当时，
〔3〕当时，
故函数分别在〔，〕，〔，1〕，〔1，〕为减函数。
[例3]函数，当时是增函数，，当时，且为减函数，判断函数在的单调性。
解：任取，且，那么，
由为减函数，那么有，即，且
又由在上为增函数，故有
即，所以函数在上为减函数
说明：和，那么称为复合函数，复合函数单调性规律是：
〔1〕为增函数，为增函数，那么为增函数。
〔2〕为增函数，为减函数，那么为减函数。
〔3〕为减函数，为增函数，那么为减函数。
〔4〕为减函数，为减函数，那么为增函数。
[例4]，，求的单调区间。
解：令，，那么，由，知该函数在〔，0〕上是增函数，在〔0，〕上是减函数。
由，那么在〔，1〕上是增函数，在〔1，〕上是减函数，而或，
利用下表
〔，〕〔，0〕〔0，1〕〔1，〕＋＋－－＋－－＋＋－＋－所以的单增区间为〔，〕，〔0，1〕，单减区间为〔，0〕，〔1，〕
[例5]〔〕
〔1〕求的反函数，并求出反函数的定义域。
〔2〕判断并证明的单调性。
解：
〔1〕由得：
故，由，那么，值域即的定义域为
〔2〕设，那么，那么
，即，故在上为单调递增函数。

【模拟试题】
一.选择题：
1.假设函数在〔，〕上是减函数，那么〔〕
A.B.C.D.
2.函数在〔，〕上是〔〕
A.增函数B.减函数C.有时增有时减D.无法判定
3.函数是减函数的区间是〔〕
A.B.〔，1〕C.〔0，〕D.
4.设，假设，那么〔〕
A.0B.C.D.

二.解答题：
5.证明函数在〔，2〕上是增函数。
6.，求。

【试题答案】
一.
1.D2.A3.B4.B

二.
5.略6.〔〕