（整理版）导数中的求参数取值范围问题.doc

导数中的求参数取值范围问题常见基此题型：〔1〕函数单调性求参数的取值范围如函数增区间那么在此区间上导函数如函数减区间那么在此区间上导函数。〔2〕不等式恒成立求参数的取值范围问题可转化为求函数的最值问题。R函数.〔Re为自然对数的底数〕〔1〕假设函数内单调递减求a的取值范围；〔2〕函数是否为R上的单调函数假设是求出a的取值范围；假设不是请说明理由.解：〔1〕=.上单调递减那么对都成立对都成立.令那么.〔2〕①假设函数在R上单调递减那么对R都成立即对R都成立.对R都成立令图象开口向上不可能对R都成立②假设函数在R上单调递减那么对R都成立即对R都成立对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知函数不可能是R上的单调函数例2：函数假设函数的图像在点处的切线的倾斜角为对于任意函数在区间上总不是单调函数求的取值范围；解：令得故两个根一正一负即有且只有一个正根函数在区间上总不是单调函数在上有且只有实数根故而单调减综合得例3.函数．〔Ⅰ〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕设假设对任意不等式恒成立求实数的取值范围．解：〔I〕的定义域是由及得；由及得故函数的单调递增区间是；单调递减区间是〔II〕假设对任意不等式恒成立问题等价于由〔I〕可知在上是函数极小值点这个极小值是唯一的极值点故也是最小值点所以；当时；当时；当时；问题等价于或或解得或或即所以实数的取值范围是。例4．设函数(1)当a＝0时f(x)≥h(x)在(1＋∞)上恒成立求实数m的取值范围；(2)当m＝2时假设函数k(x)＝f(x)－h(x)在[13]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．解：(1)由a＝0f(x)≥h(x)可得－mlnx≥－xx∈(1＋∞)即m≤eq\f(xlnx).记φ(x)＝eq\f(xlnx)那么f(x)≥h(x)在(1＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min.求得φ′(x)＝eq\f(lnx－1ln2x)当x∈(1e)φ′(x)＜0；当x∈(e＋∞)时φ′(x)＞0.故φ(x)在x＝e处取得极小值也是最小值即φ(x)min＝φ(e)＝e故m≤e.函数k(x)＝f(x)－h(x)在[13]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2lnx＝a在[13]上恰有两个相异实根．令g(x)＝x－2ln那么g′(x)＜1－eq\f(2x).当x∈[12)时g′(x)＜0；当x∈(23]时g′(x)＞0.∴g(x)在(12)上是单调递减函数在(23]上是单调递增函数．故g(x)min＝g(2)＝2－2ln2.又g(1)＝1g(3)＝3－2ln3∵g(1)＞g(3)∴只需g(2)＜a≤g(3)．故a的取值范围是(2－ln23－2ln3].二、针对性练习假设函数在[14]上是减函数求实数a的取值范围。解：由得．又函数为[14]上的单调减函数。那么在[14]上恒成立．所以不等式在[14]上恒成立．即在[14]上恒成立。设显然在[14]上为减函数所以的最小值为的取值范围是2.函数〔1〕假设存在使成立求的取值范围；〔2〕当时恒成立求的取值范围.解:〔1〕即令时时在上减在上增.又时的最大值在区间端点处取到.在上最大值为故的取值范围是〔3〕由得时恒成立设由〔2〕知当且仅当时等号成立故从而当即时为增函数又于是当时即时符合题意.由可得从而当时故当时为减函数又于是当时即故不符合题意.综上可得的取值范围为设在〔02〕上有极值求a的取值范围.解：由可得