函数的性质江西省高考数学复习课件 新课标 人教.ppt

函数的性质一一、函数的奇偶性（6）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时务必先判定函数定义域是否关于原点对称。例3、已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a−3≤x≤1)是偶函数则a∈___b∈____c∈___B例6.已知y=f(x−1)是偶函数则y=f(x)的图象关于()A.直线x+1=0对称B.直线x−1=0对称C.直线x−1/2=0对称D.y轴对称2、函数的单调性（2）函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数而在另一些区间上可能是减函数例如函数y=x2当x∈[0+∞）时是增函数当x∈(−∞0)时是减函数.（3）单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的减函数的图象是下降的.（4）用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1x2∈M且x1＜x2；(2)作差：f(x1)−f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论.（5）用导数求函数单调性的步骤(1)求导：对函数f(x)求导数得到f’(x)；(2)解不等式f’(x)>0或f’(x)<0；(3)根据解的结果作出相应的结论.（6）复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)y=f(u)的单调性密切相关其规律如下：例1.下列函数中在区间(−∞0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2−4x+8(B)g(x)=ax+3(a>0)(C)h(x)=−2/(x+1)(D)s(x)=log2(−x)例2.定义在区间(−∞+∞)的奇函数f(x)为增函数偶函数g(x)在区间[0+∞)的图象与f(x)的图象重合设a＜b＜0给出下列不等式：①f(b)−f(−a)＞g(a)−g(−b);②f(b)−f(−a)＜g(a)−g(−b);③f(a)−f(−b)＞g(b)−g(−a);④f(a)−f(−b)＜g(b)−g(−a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④例3.如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞4]上是减函数那么实数a的取值范围是()(A)(−∞−3)(B)(−∞−3](C)(−3+∞)(D)(−∞3)例5.函数f(x)=−log1/2(−x2+3x−2)的减区间是()A.(−∞1)B.(2+∞)C.(132)D.[322]综合练习2、设a>0f(x)=是R上偶函数。（1）求a的值（2）证明函数f(x)在(0+∞)上是增函数。（2）设0<x1<x2f(x1)−f(x2)=ex1−ex2+=ex1(ex2−x1−1)()∵x1>0x2>0x1−x2>0x1+x2>0ex2−x1−1>01−ex2+x1<0∴f(x1)−f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在(0+∞)上是增函数反思：在函数中要注意定义域本题考查的是函数的奇偶性与单调性。4.已知函数f(x)＝4－x2求函数f(x2－2x－3)的递增区间。∴当x≥3时函数u为增函数且u≥0f(u)为减函数此时F(x)为减函数当1≤x≤3时函数u为增函数且u≤0f(u)为增函数此时F(x)为增函数当－1≤x≤1时函数u为减函数且u≤0f(u)为增函数此时F(x)为减函数当x≤－1时函数u为减函数且u≥0f(u)为减函数此时F(x)为增函数综上得函数f(x2－2x－3)的递增区间是[13]与(－∞－1].5、已知a>0且a≠1f(logax)=（1）求f(x)的表达式；（2）判定f(x)的奇偶性及单调性；（3）对f(x)当x∈(−11)时有f(1−m)+f(1−m2)<0求m范围。解：（1）令t=logax则x=at∴f(t)=即f(x)=（2）∵f(−x)=−f(x)∴f(x)为奇函数设x1<x