（名师讲坛）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆课件.ppt

专题五解析几何第1讲直线与圆回归教材回归教材1.(必修2P83练习4改编)已知一条直线经过点P(12)且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等那么该直线的方程为__________________．【解析】设直线的方程为y＝－2x＋b代入点P(12)得b＝4所以所求直线的方程为y＝－2x＋4.y＝4或3x＋4y－13＝04举题固法所以圆C的方程为x2＋y2＝r2将点P(11)代入得r2＝2所以圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)过点P作两条相异的直线分别与圆C交于AB两点设直线PA与直线PB的倾斜角分别为αβ(α≠β)且满足sinα＝sinβ试判断直线AB的斜率是否为定值并说明理由．【解答】由题意sinα＝sinβ得αβ互补则直线PA和直线PB的斜率都存在且互为相反数故可设lPA：y－1＝k(x－1)lPB：y－1＝－k(x－1)设点A的坐标为(xAyA)点B的坐标为(xByB)．得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋k2－2k－1＝0因为点P的横坐标1一定是该方程的解令x＝0则y＝1或y＝4所以A(04)B(01)所以直线BT的方程为x＋2y－2＝0.设P(2－2yy)因为PA2＋PB2＋PT2＝12所以(2－2y)2＋(y－4)2＋(2－2y)2＋(y－1)2＋(2－2y－2)2＋(y－0)2＝12整理得15y2－26y＋13＝0.因为Δ＝262－4×15×13＝676－780<0所以方程无解所以不存在这样的点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12.(3)如果圆C上存在EF两点使得射线AB平分∠EAF求证：直线EF的斜率为定值．【解答】由题得∠EAB＝∠BAF所以∠ECB＝∠BCF所以BC⊥EF所以kEF·kBC＝－1即时评价(2)过点T(－2t)(t∈R)作圆O的两条切线切点分别为AB求证：直线AB过定点(与t无关)．【解答】设A(x1y1)B(x2y2)．所以直线AT的方程为x1x＋y1y＝2.同理直线BT的方程为x2x＋y2y＝2.又点T(－2t)(t∈R)在直线ATBT上则－2x1＋ty1＝2①－2x2＋ty2＝2②由①②知直线AB的方程为－2x＋ty＝2所以直线AB过定点(－10)．