高考数学二轮复习 专题五 第1讲直线与圆 试题.doc

专题五解析几何第1讲直线与圆
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．(2011·浙江)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
2．已知直线l1的方向向量a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为______________．
3．若0≤θ≤eq\f(π,2)，当点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是eq\f(1,4)时，这条直线的斜率为________．
4．(2011·辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________．
5．若某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．
6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是______________．
7．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤eq\f(1,8)，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．
8．已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为________．
9．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．
10．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．
11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
12．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为________．
二、解答题
13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.
14.已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

15．已知以点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(2,t)))(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．
答案
1．12.x＋3y－15＝03.－eq\f(\r(3),3)
4．(x－2)2＋y2＝105．(x－2)2＋(y－1)2＝1
6．[－eq\r(3)，eq\r(3)]7.eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)
8．－29.eq\f(1,2)10．211．412．2eq\r(3)
13．解(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；
圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.
∴C1C2＝eq\r(72＋42)＝eq\r(65)>r1＋r2，
∴两圆相离，连心线所在直线方程为：
4x－7y＋19＝0.
(2)直线m的斜率显然存在．
∵直线m被圆C1截得弦长为4.
∴直线m过圆C1的圆心C1(－3,1)．
∴设直线m的方程为y－1＝k(x＋3)．
∴C2(4,5)到直线m的距离：
d＝eq\f(|7k－4|,\r(k2＋1))＝eq\r(3)，∴k＝eq\f(28±\r(186),46).
∴直线方程为y－1＝eq\f(28±\r(186),46)(x＋3)．
14．解(1)将圆的方程配方，
得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y－3)2＝eq\f(37－4m,4)，
故有eq\f(37－4m,4)>0，解得m<eq\f(37,4).
将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3＝0，,