高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》《函数的定义域》函数的独立元素：解析式；定义域一、由函数解析式求定义域明晰函数的约束条件→细致例1、求下列函数的定义域5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形上部分为半圆的框架（如图）若矩形的底边长为2x求此框架围成面积y与x的函数写出的定义域。二、由y=f(x)的定义域求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。例4、已知函数f(x)=1/(x+1)则f[f(x)]的定义域为_____三、含参的函数的定义域注意：对参数的一切值分类讨论例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R则实数a的取值范围是_______综合3：已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3)1）若f(x)的定义域为R则实数m的取值范围是_______2）若f(x)的值域为R则实数m的取值范围___________例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨为保证鱼群的生长空间实际养殖量不能达到最大养殖量必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比比例系数为k(k＞0)。⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶当鱼的年增长量达到最大值时求实数k的取值范围。课堂回顾：求定义域的几种类型：一类重要的数学问题：《函数的值域》1．函数的值域的定义在函数y=f(x)中与自变量x的值对应的y的值叫做函数值函数值的集合叫做函数的值域。3．求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发推出y=f(x)的取值范围②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法：运用方程思想依据二次方程有根求出y的取值范围；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：利用平均不等式求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时通过图象可求其值域⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时可据其导数求最值再得值域；⑨几何意义法：由数形结合转化斜率、距离等求值域。例1．求下列函数的值域①②③例2．求下列函数的值域①②例3．求下列函数的值域①②例4．求下列函数的值域①②③变式二：例6．已知函数的定义域为R值域为[02]求mn的值。三．小结1．熟练掌握求函数值域的几种方法并能灵活选用；2．求值域时要务必注意定义域的制约；3．含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。备例．甲乙两地相距S千米汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比比例系数为b固定部分为a元①把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数并指出这个函数的定义域②为了使全程运输成本最小汽车应以多大速度行驶？《求函数的值域》研究函数的值域：抓牢法则和定义域两者清楚值域明白回归基础理之当然常见函数类型：①y=kx+b②y=ax2+bx+c③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=conx⑧y=tanx⑨y=x3⑩y=x+a/x(a>0)注：分段函数段段清务必掌握1、定义域2、图象3、值域1、y=-x2+4x+1求满足下列条件的值域①x∈R②x∈[03]③x∈[-11]综合1已知函数f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若函数的值域为［0＋∞）求a的值；⑵若函数的值均为非负值求函数g(a)=2－a|a+3|的值域。综合2在[mn]的值域为[2m2n]求mn=?二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)①x≠0②x∈（0+∞）③x∈[15]练习求函数的值域：求下列函数的值域y=-x+cosxx∈[0π]六、复合函数（化归）求函数值域的方法：1、数形结合2、反函法3、Δ法4、单调法5、换元法6、复合函数7、结构分析8、导数法再见