北京市人大附中2021届高三数学9月统练二试题（含解析）.doc

15北京市人大附中2021届高三数学9月统练二试题（含解析）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，．若，则实数的值是（）A.0B.2C.0或2D.0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据可得结果.【详解】因为，所以或，故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定可得出正确选项.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”，故选C.【点睛】本题考查特称命题的否定，着重考查对特称命题概念的理解，属于基础题.3.是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】【详解】由，所以该函数是奇函数且其周期为，故选D．4.设向量均为单位向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为向量均为单位向量所以所以“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查的是向量数量积的应用和充要条件的判断，属于基础题.5.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】转化为比较、、的正弦值的大小，利用正弦函数的单调性比较可得答案.【详解】，，，因为在锐角范围内为增函数，且，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了利用正弦函数的单调性比较大小，属于基础题.6.在中，，，，则面积等于（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】利用数量积运算性质可得，再利用角的范围得出，利用三角形的面积公式可得选项.【详解】因为在中，，，，解得，又因为，所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，三角形的面积公式，熟练掌握数量积运算性质、平方关系、三角形的面积公式是解题的关键，属于中档题.7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8.已知平面向量，，，则下列结论中错误的是（）A.向量与向量共线B.若，则，C.对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得D.向量在向量方向上的投影为0【答案】C【解析】【分析】根据可知正确；根据平面向量基本定理可知正确；根据向量与向量共线可知当不与共线，且时，不存在实数，，使得，故不正确；根据向量在向量方向上的投影的定义计算可知正确.【详解】对于，因为，，所以，所以向量与向量共线，故正确；对于，若，则，所以，解得，，故正确；对于，因为，所以，所以当不与共线，且时，不存在实数，，使得，故不正确；对于，向量在向量方向上的投影为，故正确.故选：C【点睛】本题考查了平面向量共线问题，考查了平面向量基本定理，考查了向量在向量方向上的投影的概念，属于基础题.9.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．10.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得分是（）A.4分B.5分C.6分D.7分【答案】C【解析】【分析】已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，即可得出结论.【详解】解：因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是6分.故选：C.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题.二、填空题：11.计算：______．【答案】1【解析】【分析】利用可得结果.【详解】.故答案为：1【点睛】本题考查了常用对数，考查了对数的运算法则，属于基础题.12.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，结合图形，利用平面向量的数量积的几何意义判断求解即可．【详解】画出图形如图，，它的几何意义是的长度与在向量的投影的乘积，由图可知，在处时，取得最大值，，此时，可得，即最大值为6，在处取得最小值，此时，最小值为，因为是边长为2的正