北京市人大附中高考数学信息卷(二)文(含解析) 试题.doc

北京市人大附中2019届高考信息卷(二)文科数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】依题意，对应点在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.2.已知，则在，，，中最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题．3.已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期为可求得，再求出函数图象平移后的解析式，由其图象关于轴对称可求得，结合三角函数性质即可求得的增区间，问题得解。【详解】由的最小正周期为，所以，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，因其图象关于轴对称，所以，，因为，则，所以，由，，得，.即的单调递增区间为，.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及其性质等基础知识，考查三角函数图像平移知识及运算求解能力，属于中档题。4.《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈。现有一刍甍，其三视图如下图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么该刍甍的体积为()A.立方丈B.立方丈C.立方丈D.立方丈【答案】C【解析】【分析】利用三视图还原为几何体，对几何体切割求解.【详解】根据三视图还原为几何体，如图，把几何体切割，如图，由图可知几何体是由一个三棱柱和两个四棱锥组成的，结合三视图中的数据可得,,所以该刍甍的体积为立方丈.故选C.【点睛】本题主要考查三视图及传统文化，利用三视图求解几何体的体积，一般是先还原成几何体，结合几何体的特点，选用合适的公式求解.5.执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为，则过定点的直线与圆，截得的最短弦长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据程序框图求出，结合点与圆的位置关系，确定最短弦的位置，结合勾股定理求解.【详解】根据程序框图，第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；第四次运算：；此时结束循环输出，即.易知点在圆内部，且与圆心的距离为2，由圆的性质可得，当直线与过点的直径垂直时，所得弦长最小.此时弦长为.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和圆的弦长求解，过圆内一点的直线被圆所截得的最长弦是圆的直径，最短弦是与该直径垂直的弦.6.已知数列和的前项和分别为和，且，,，若对任意的,恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据和项与通项关系得数列递推关系式，根据等差数列定义以及通项公式得再根据裂项相消法求，最后根据最值得结果.【详解】因为，所以，相减得，因为，所以，又，所以,因为，所以,因此，,从而,即的最小值为，选B.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.7.已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为()A.(0，－1)B.C.D.(－1,1)【答案】D【解析】【分析】利用联想到正弦定理，结合椭圆定义找到的关系式，从而求得离心率的范围.【详解】由正弦定理可得：,结合题意可得，所以，根据椭圆的定义可得，所以，，易知.因为椭圆上一点，所以，即，整理得，所以，解得.故选D.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，求解离心率的值时，一般是构建的等式；求解离心率的范围时，一般是构建的不等关系.8.已知实数满足若恒成立，那么的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，作出不等式组对应的可行域，根据的图象是过点，斜率为的直线，结合图象，即可求解.【详解】由题意,实数满足，即，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又因为函数的图象是过点，斜率为的直线，要使得不等式恒成立，即恒成立，结合图象可知，当直线过点时，斜率取得最小值，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了简单线性规划的应用，其中解答中正确求解约束条件所对应的不等式组，作出约束条件所表示的平面区域，再根据斜率公式求解是解答的关