高三数学一轮复习精品课件：函数的定义域与值域新人教A.ppt

第2课时函数的定义域与值域1．函数定义域(1)当函数是由解析式给出时则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．也就是：①分式的分母②偶次方根的被开方数③对数的真数④指数函数和对数函数的底数(2)由实际问题确定函数的定义域不仅要考虑解析式有意义还要有．基础知识梳理(2)确定函数值域的原则：①当函数y＝f(x)用表格给出时函数的值域是指．②当函数y＝f(x)用图象给出时函数的值域是指③当函数y＝f(x)用解析式给出时函数的值域由确定．(3)求函数值域的方法有：、、、、、、等．A．(－4－1)B．(－41)C．(－11)D．(－11]答案：B2.函数y＝x2－2x的定义域为{0123}那么其值域为()A．{－103}B．{0123}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}答案：AA．{x|x≠－2}B．{x|x≠－1}C．{x|x≠－2且x≠－1}D．{x|x≠－2或x≠－1}答案：C4．(教材习题改编)函数y＝x2－6x＋7(0≤x≤6)的值域为________．答案：[－27]5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A值域为B则A∩B＝________.解析：由9－x2>0⇒－3<x<3则A＝(－33)又0<9－x2≤9∴y＝log3(9－x2)≤2则B＝(－∞2]．∴A∩B＝(－32]．答案：(－32]1．给定函数的解析式求函数的定义域的依据是基本代数式的意义如分式的分母不等于零偶次根式的被开方数为非负数零指数幂的底数不为零对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．2．求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心取交集时可借助数轴并且要注意端点值或边界值．课堂互动讲练【思路点拨】本例都给出了具体的解析式应根据各种特殊函数的定义域要求分别解出范围最后取交集．∴函数的定义域为(－∞－2)∪(－2－1]∪[12)∪(2＋∞)．课堂互动讲练【名师点评】本题的易错点是：(1)特殊函数的定义域把握不住；(2)没有取交集错误地认为取并集．1．所谓抽象函数是指用f(x)g(x)或F(x)G(x)等表示的函数而没有具体解析式的函数类型．2．已知函数f(x)的定义域为[ab]则函数f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范围；一般地若函数f[g(x)]的定义域是[ab]指的是x∈[ab]要求f(x)的定义域就是求x∈[ab]时g(x)的值域．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】误认为f(x2)的定义域是[04]同时易漏掉x＋1＞0这一限制．课堂互动讲练答案：[04]函数的值域是函数值的集合它是由函数的定义域与对应关系确定的．函数的最值是函数值域的端点值求最值与求值域的思路是基本相同的．在函数的定义域受到限制时一定要注意定义域对值域的影响．课堂互动讲练【思路点拨】(1)对解析式变形利用基本初等函数的性质；(2)换元法或利用函数的单调性；(3)函数的单调性或导数法．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练函数求值域或最值可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值；(3)用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件“一正、二定、三等号”．给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围其关键是从定义域、值域入手、做好转化．课堂互动讲练得(u－m)x2－8x＋(u－n)＝0.2分∵x∈R且设u－m≠0∴Δ＝(－8)2－4(u－m)(u－n)≥04分即u2－(m＋n)u＋(mn－16)≤0.6分由1≤u≤9知u的一元二次方程u2－(m＋n)·u＋(mn－16)＝0的两根为1和9由根与系数关系得若u－m＝0即u＝m＝5时对应x＝0符合条件∴m＝n＝5为所求.12分【误区警示】主要问题是对x∈Ry∈[02]的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题．yx2－ax＋y－b＝0y＝0显然在函数值域[－14]内；2分y≠0时x∈R∴Δ＝a2－4y(y－b)≥0即4y2－4by－a2≤0①①的解为－1≤