高三数学一轮复习 古典概型与几何概型课件 新人教B.ppt

重点难点重点：古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用．②如何将几何概型的实际问题转化为几何概率的计算问题③随机模拟试验的设计知识归纳1．古典概型中等可能基本事件的特点若在一次试验中每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等则称这些基本事件为等可能基本事件．特点：①基本事件是不能再分的事件其它事件(不包括不可能事件)可以用它来表示．②所有的试验中基本事件都是有限个．③每个基本事件的发生都是等可能的．④任何两个基本事件是互斥的．2．古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中可能出现的不同的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型中事件的概率计算3．几何概型区域A为区域Ω的一个子区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比而与A的位置和形状无关则称这样的概率模型为几何概率模型．误区警示1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异“互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念.在一次试验中由于某种对称性条件使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的则称这些事件为等可能事件在数目上它可为2个或多个；而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件.有些等可能事件可能也是互斥事件有些互斥事件也可能是等可能事件.例如：①粉笔盒有8支红粉笔6支绿粉笔4支黄粉笔现从中任取1支.“抽得红粉笔”“抽得绿粉笔”“抽得黄粉笔”它们是彼此互斥事件不是等可能事件.②李明从分别标有12…10标号的同样的小球中任取一球“取得1号球”“取得2号球”…“取得10号球”.它们是彼此互斥事件又是等可能事件.③一周七天中“周一晴天”“周二晴天”…“周六晴天”“星期天晴天”.它们是等可能事件不是彼此互斥事件．2．“概率为0的事件”与“不可能事件”是两个不同的概念应区别．3．计算古典概型和几何概型的概率时一定要把握基本事件的等可能性．4．抽样方法要区分有无放回抽样是否与顺序有关．一、如何将实际问题转化为对应的概率模型将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功要通过练习学会选择恰当的数学模型(如编号、用平面直角坐标系中的点及平面区域表示等)来实现实际问题向数学问题的转化．[例]一排在6个凳子两人各随机就坐则每人两侧都有空凳的概率为________．二、解答概率初步题解题要点1．区分古典概型与几何概型古典概型在一次试验中基本事件是有限的而几何概型在一次试验中的基本事件是无限的．解答古典概型问题要掌握好用枚举法计算基本事件的个数和随机事件所包含的基本事件个数．解答几何概型问题要恰当构造基本事件所在的线、面、体找出随机事件的区域．2．理清事件之间的关系正确使用互斥、对立事件的概率公式．[例1](2010·湖南文)为了对某课题进行研究用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中抽取若干人组成研究小组有关数据见下表(单位：人).(1)求xy；(2)若从高校BC抽取的人中选2人作专题发言求这2人都来自高校C的概率．分析：(1)依分层抽样的定义知各个个体被抽到的机会均等可求x、y；(2)将B、C高校抽取的人编号可列举试验“从中任选两人”所包含的所有基本事件及事件“这2人都来自高校C”所包含的基本事件由古典概型可求概率．(2010·江南十校模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)骰子朝上的面的点数分别为x、y则log2xy＝1的概率为()解析：先后抛掷两枚骰子向上点数共有6×6＝36种不同结果其中满足log2xy＝1即y＝2x的情况如下：x＝1时y＝2；x＝2时y＝4；x＝3时y＝6共3种．答案：C[点评]注意细微差别若把题目中的条件log2xy＝1改为log2xy>1则所求概率为________．答案：A解析：抛掷两枚骰子共有62＝36种不同结果∵log2xy>1∴y>2x.当x＝1时y有4种取法；当x＝2时y有2种取法；当x＝3时没有y满足∴满足y>2x的取法共有4＋2＝6种[例2]某厂生产的10件产品中有8件正品2件次品正品与次品在外观上没有区别从这10件产品中任意抽检2件．(1)两件都是正品的概率为________；(2)一件是正品一件是次品的概率为________；(3)如果抽检的2件产品都是次品则这批产品将被退货这批产品被退货的概率为________．分析：(文)将10件产品编号用列举法可写出所有可能的基本事件然后找出问题中的事件所包含的基本事件即可求出概率．(理)依据组合数原理求出基本事件空间和所求事件中的事件数代入古典概型公式即可．解析：(文)从10件产品中任取2件是等可能的按顺序记录结果(xy)x有10种可能y有9种可能但(xy)与(yx)是相同的所以试验的所有结果共有1