高三数学《空间向量的直角坐标运算》课件 新人教.ppt

3.1.4空间向量的直角坐标运算1．空间向量的直角坐标运算：于是我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合之间建立起了一一对应关系即2．空间向量的平行和垂直的条件换用坐标表示得3．两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：例6．求证：如果两条直线同垂直于一个平面则这两条直线平行．已知：直线OA⊥平面α直线BD⊥平面αO、B为垂足．求证：OA//BD．证明：以点O为原点以射线OA为非负z轴建立空间直角坐标系O－xyzijk为沿x轴y轴z轴的坐标向量设∵BD⊥α∴⊥i⊥j∴·i＝·(100)＝x＝0·j＝·(010)＝y＝0∴＝(00z)．∴＝zk．即//k．由已知O、B为两个不同的点∴OA//BD．例7．在ΔABC中已知＝(240)＝(－130)则∠ABC＝＿＿＿＿.例9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝aBC＝bCC1＝c求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值。