【学海导航】高考数学第一轮总复习 第26讲 平面向量的概念及线性运算课件 文 （湖南专）.ppt

第26讲平面向量的概念及线性运算1．理解向量的有关概念平面向量基本定理以及平面向量的坐标概念．2．掌握向量的几何表示、实数与向量的积的概念及运算掌握平面向量的坐标运算．3．理解平面向量共线的充要条件会判断向量是否共线、垂直．1.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量记作0规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.2.向量的表示方法用小写字母表示用有向线段表示用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量记作λa它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=;(2)当λ>0时λa的方向与a的方向；当λ<0时λa的方向与a的方向；当λ=0时λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.5.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量那么对这个平面内任一向量a.实数λ1λ2使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底对任一向量ax、y使得a=xi+yj则实数对叫做向量a的直角坐标记作a=(xy)其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标a=(xy)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标坐标相同的向量是的向量.一平面向量的基本概念长度相等的向量．素材1二向量的线性运算素材2三共线向量基本定理及应用素材3备选例题1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理平面向量实数对(xy)任何一个平面向量都有惟一的坐标表示但是每一个坐标所表示的向量却不一定惟一.也就是说向量的坐标表示和向量不是一一对应的关系但和起点为原点的向量是一一对应的关系.即向量(xy)OA点A(xy).向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.2.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后可以使向量运算完全代数化把关于向量的代数运算与数量的代数运算联系起来从而把数与形紧密结合起来这样很多几何问题特别像共线、共点等较难问题的证明就转化为熟知的数量运算也为运用向量坐标运算的有关知识解决一些物理问题提供了一种有效方法.3.已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时一定要搞清方向用对应的终点坐标减去始点坐标.本讲易忽略点有二:一是易将向量的终点坐标误认为是向量坐标;二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆.