【优化方案】高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系精品课件 文 新人教A.ppt

第5课时空间中的垂直关系第5课时空间中的垂直关系温故夯基·面对高考2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点在两个半平面内分别作__________的两条射线这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直则一个平面内____________的直线与另一个平面垂直．思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时规定直线和平面所成的角分别为___________.考点探究·挑战高考如图已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面M、N分别是AB、PC的中点若∠PDA＝45°求证：MN⊥平面PCD.∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD∠PDA＝45°∴△PAD为等腰直角三角形．∴AE⊥PD.又∵CD⊥ADCD⊥PA∴CD⊥平面PAD而AE⊂平面PAD∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指导】欲证线面垂直一般是先证线线垂直而线线垂直一般来源于线面垂直、面面垂直及几何体本身的特点如等腰三角形底边的中线、直棱柱等．互动探究本例中连接BD则当矩形ABCD满足什么条件时PC⊥BD?解：若PC⊥BD又PA⊥BDPA∩PC＝P∴BD⊥平面PAC∴BD⊥AC即矩形ABCD的对角线互相垂直．∴矩形ABCD为正方形即当矩形ABCD为正方形时PC⊥BD.证明面面垂直常用的方法有：(1)利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直来证明即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线可以先找到其中一个平面的一条垂线再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面的一条垂线平行．(2)利用定义转化证明二面角的平面角为直角可先作出二面角的平面角再由条件证明这个平面角是直角即可．(2010年高考安徽卷)如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形AB＝2EF＝2EF∥ABEF⊥FB∠BFC＝90°BF＝FCH为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．【思路分析】AC与BD的交点为G连EG证明EG∥FHEG⊥AC.(2)证明：由四边形ABCD为正方形得AB⊥BC.又EF∥AB∴EF⊥BC.而EF⊥FB∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FCH为BC的中点∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD∴FH⊥AC.又FH∥EG∴AC⊥EG.又AC⊥BDEG∩BD＝G∴AC⊥平面EDB.对于这类问题应先把题目中已确定的位置、大小关系作出全面认识和正确的推理再对变化不定的线面关系进行观察尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进行判断另外还要灵活运用观察、联想、类比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等科学的思维方法才能使开放性问题快速有效地解决．如图四棱锥P－ABCD中底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形侧面PAD为正三角形其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点能否在棱PC上找到一点F使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．【解】(1)证明：如图取AD的中点G连接PGBGBD.∵△PAD为等边三角形∴PG⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中∠DAB＝60°AD＝AB∴△ABD为等边三角形∴BG⊥AD∴AD⊥平面PBG∴AD⊥PB.(2)连接EFCGDE且CG与DE相交于H点在△PGC中作HF∥PG交PC于F点连接DF∴FH⊥平面ABCD∴平面DEF⊥平面ABCD.∵H是CG的中点∴F是PC的中点∴在PC上存在一点F即为PC的中点使得平面DEF⊥平面ABCD.【名师点评】本题也可取PC的中点F连PE证明面PBG∥面FED由(1)知PG⊥面ABCD∴面PBG⊥面ABCD∴面FED⊥面ABCD.2．证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90°；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a⊥αb⊂α⇒a⊥b；(4)线面垂直的性质：a⊥αb∥α⇒a⊥b.3．证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a⊂αa⊥β⇒α⊥β.4.垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线若这样的直线图中不存在则可通过作辅助线来解决．如有