【优化方案】高考数学总复习 第8章第4课时空间中的平行关系精品课件 文 新人教A.ppt

第4课时空间中的平行关系第4课时空间中的平行关系温故夯基·面对高考2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的______________与另一个平面平行则这两个平面平行．(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线_____．思考感悟能否由线线平行得到面面平行？提示：可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线这两个平面就平行．考点探究·挑战高考(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．特别提醒：线面平行关系没有传递性即平行线中的一条平行于一平面另一条不一定平行于该平面．如图正方体ABCD－A′B′C′D′中E、F分别是DD′、DB的中点求证：EF平行于平面ABC′D′.【思路分析】要证直线与平面平行可转化为证明直线EF与平面ABC′D′内的一条直线平行要找出这条直线可联系条件E、F分别是DD′、DB的中点利用中位线定理证明．【证明】如图所示连结D′B.在△DD′B中E、F分别是DD′、DB的中点∴EF∥D′B.又∵D′B⊂平面ABC′D′EF⊄平面ABC′D′∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指导】证明直线与平面平行时可先直观判断平面内是否存在一条直线与已知直线平行如本题利用中位线的性质可知EF∥D′B若没有可以考虑通过面面平行得到线面平行．同时注意化归与转化思想的应用如平行问题间的转化：判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．如图所示正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长均为4E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．求证：平面A1EF∥平面BCGH.【思路分析】本题证面面平行可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行然后根据面面平行的判定定理即可证明．【名师点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法即若a⊂αb⊂αa∥βb∥βa∩b＝O则α∥β.互动探究在本例中若D是BC上一点且A1B∥平面AC1DD1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示连结A1C交AC1于点E连结ED∵四边形A1ACC1是平行四边形∴E是A1C的中点∵A1B∥平面AC1D平面A1BC∩平面AC1D＝ED∴A1B∥ED∵E是A1C的中点∴D是BC的中点又∵D1是B1C1的中点∴BD1∥C1DA1D1∥AD又A1D1∩BD1＝D1∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用线面平行的性质可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中若遇到线面平行这一条件就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．如图已知四边形ABCD是平行四边形点P是平面ABCD外一点M是PC的中点在DM上取一点G过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.【思路分析】要证AP∥GH只需证AP∥面BDM.【证明】如图连结AC设AC交BD于O连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点∴MO∥AP.MO⊂平面BDMAP⊄平面BDM∴AP∥平面BDM.又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH∴AP∥GH.【名师点评】利用线面平行的性质定理证明线线平行关键是找出过已知直线的平面与已知平面的交线．方法技巧转化思想的体现平行问题的转化方向如图所示：具体方法如下：(1)证明线线平行：①平面几何有关定理；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理．(2)证明线面平行：①线面平行的定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质定理．(3)证明面面平行：①面面平行的定义；②面面平行的判定定理．失误防范1．在推证线面平行时一定要强调直线不在平面内否则会出现错误．2．可以考虑向量的工具性作用能用向量解决的尽可能应用向量解决可使问题简化．考向瞭望·把脉高考(本题满分12分)(2010年高考陕西卷)如图在四棱锥P－ABCD中底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCDAP＝ABBP＝BC＝2EF分别是PBPC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.【解】(1)证明：在△PBC中EF分别是PBPC的中点∴EF∥BC.2分∵四边形ABCD为矩形∴BC∥AD∴EF∥AD.