【优化方案】高考数学总复习 第4章第1课时平面向量的概念及其线性运算精品课件 文 新人教A.ppt

第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．向量的有关概念(1)向量：既有____又有____的量向量的大小叫做向量的____(或模)．(2)零向量：长度为__的向量其方向是____的．(3)单位向量：长度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：长度____且方向____的向量．(6)相反向量：长度____且方向____的向量．2．向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则和平行四边形法则．②性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0＋a＝a.(2)减法：减法与加法互为逆运算服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)|λa|＝____(2)当______时λa与a的方向相同；当_______时λa与a的方向相反；当λ＝0时λa＝0.(3)运算律：设λμ∈R则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？考点探究·挑战高考【解析】①不正确向量可以用有向线段表示但向量不是有向线段；②不正确若a与b中有一个为零向量零向量的方向是不确定的故两向量方向不一定相同或相反；③不正确共线向量所在的直线可以重合也可以平行；④不正确如果b＝0时则a与c不一定共线．所以应选D.【答案】D【规律小结】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．共线向量即为平行向量非零向量平行具有传递性两个向量方向相同或相反就是共线向量与向量长度无关两个向量方向相同且长度相等才是相等向量．共线向量和相等向量均与向量起点无关．考点二【规律方法】解决本题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系能熟练地找出图形中的相等向量或根据条件将向量平移能熟练运用相反向量将加减法相互转化．互动探究考点三【误区警示】在本例的(1)中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上还需确定有一公共点．在(2)中要合理应用两个向量共线的条件．2．共线定理的作用用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa再结合条件或图形有无公共点说明几何位置．失误防范1．0与实数0有区别0的模为数0它不是没有方向而是方向不定.0可以看成与任意向量平行．2．由a∥bb∥c不能得到a∥c.取不共线的向量a与c显然有a∥0c∥0(如例1)．3．两个向量的和与差仍是一个向量．4．使用三角形法则时要注意“首尾相连”．考向瞭望·把脉高考预测2012年广东高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点重点考查向量加、减的三角形法则及平行四边形法则．【答案】C【名师点评】本题考查向量的坐标的线性运算及向量数量积的坐标运算．答案：C答案：A3．λ∈R则下列命题正确的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|＞0答案：C