《走向清华北大》高考总复习 函数课件.ppt

第二模块函数(必修1:第一章函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用)第四讲函数及其表示回归课本1.函数的概念设集合AB是非空的数集如果按照某种确定的对应关系f使对A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)x∈A.其中x叫做自变量自变量的取值范围叫做这个函数的定义域.自变量取值a则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值记作y=f(a).所有函数值构成的集合{y|y=f(x)x∈A}叫做这个函数的值域.2.构成函数的要素:定义域､对应关系､值域.3.两个函数的相等当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时这两个函数才是同一个函数.4.常用的函数表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.5.分段函数在函数的定义域内对于自变量x的不同取值区间有着不同的对应法则这样的函数通常叫做分段函数.6.映射的概念设A､B是两个非空集合如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应那么就称f为从集合A到集合B的一个映射记作“f:A→B”.考点陪练解析:当两个函数的解析式和定义域完全相同时这两个函数相等.同时满足这两个条件的只有AB中x≠0C中x∈RD中x∈R.答案:A2.设集合M={x|0≤x≤2}N={y|0≤y≤2}则在下面4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析:由函数的定义易知②③成立故选C.答案:C解析:A中f(x)的定义域是{x|x≥0}g(x)的定义域是{x|x≥0或x≤-1}f(x)与g(x)的定义域不同∴f(x)与g(x)不是相等函数.B中f(x)=的定义域为{x|x∈R且x≠2}g(x)的定义域为Rf(x)与g(x)的定义域不同∴f(x)与g(x)不是相等函数.C中f(x)、g(t)虽然自变量用不同的字母表示但定义域､对应关系都相同所以f(x)、g(t)表示相同函数.D中f(n)、g(n)的对应关系不同所以不是相等函数.所以应选C.答案:C评析:根据函数的三要素从定义域､值域､对应关系等方面对所给的函数进行分析判断.判断两个函数是否相同只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同.即使定义域和值域都分别相同的两个函数它们也不一定是相等函数因为定义域､值域不能唯一地确定函数的对应关系.此外两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关.4.已知集合A={(xy)|y=f(x)x∈[-12]}集合B={(xy)|x=0}则A∩B的子集的个数是()A.0B.1C.2D.不确定解析:函数f(x)定义在[-12]上所以由函数定义知当x=0时有唯一的y与之对应即直线x=0与函数图象有唯一交点故A∩B中有一个元素有2个子集.故选C.答案:C5.已知映射f:A→B其中集合B={-20410}集合B中的元素都是集合A中的元素在映射f下的对应元素且对任意的a∈A在B中和它对应的元素是(a+1)(a-2)那么集合A中元素的个数最多可能是()A.4B.6C.8D.10解析:当(a+1)(a-2)=10时得a=4-3;当(a+1)(a-2)=4时得a=3-2;当(a+1)(a-2)=0时得a=2-1;当(a+1)(a-2)=-2时得a=01所以根据映射的定义知集合A中元素最多可能有4-33-22-101一共8个故选C.答案:C类型一函数的基本概念解题准备:(1)函数是指两个非空数集A､B之间的一种对应关系它要求集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应;(2)两个函数相等是指函数的三要素相同由于函数的值域是由定义域和对应关系唯一确定因此只需判定定义域与对应关系是否相同即可.【典例1】(1)函数y=f(x)x∈D与直线x=2交点个数为________.[解析](1)当x=2∈D时根据函数定义A中任何一个自变量在B中都有唯一元素和它对应即有且只有一个交点;当x=2D时无交点.(2)命题p中两函数的定义域不同p是假命题命题q中两函数对应关系不同q也是假命题所以p∨q是假命题.[反思感悟]两个函数的定义域､值域和对应关系中有一个不同它们就不表示相等的函数.[答案](1)0个或1个(2)假类型二求函数的解析式解题准备:求函数解析式的常用方法有:(1)配凑法;(2)换元法;(3)待定系数法;(4)消元法等.类型三分段函数解题准备:(1)对于分段函数一定要明确自变量所属的范围以便于选择与之相应的对应关系;(2)分段函数体现了数学的分类思想相应的问题处理应分段解决.[分析]