《走向清华北大》高考总复习 函数的图象课件.ppt

第十一讲函数的图象回归课本1.2.平移变换(1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到.对于左､右平移变换往往容易出错在实际判断中可熟记口诀:左加右减.而对于上､下平移相比较则容易掌握原则是上加下减但要注意的是加､减指的是在f(x)整体上.如:h>0y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180°其余部分不变;(5)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0时的图象再利用偶函数的图象关于y轴对称作出y=f(x)(x≤0)的图象.4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的图象可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的\frac{1}{a}纵坐标不变而得到.考点陪练1.(2010·湖南)函数y=ax2+bx与在同一直角坐标系中的图象可能是()解析:从对数的底数入手进行讨论再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断故选D.答案:D2.函数y=f(x)的图象如下那么下列对应错误的是()解析:y=f(|x|)是偶函数图象关于y轴对称故B错误.答案:B3.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是下面的()解析:由y=f(x)是偶函数y=g(x)是奇函数知y=f(x)·g(x)为奇函数又在x=0处无定义.答案:D4.先作与函数的图象关于原点对称的图象再将所得图象向右平移2个单位得图象C1又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称则y=f(x)的解析式是()A.y=10xB.y=10x-2C.y=lgxD.y=lg(x-2)答案:A5.(2010·浙江杭州模拟题)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为()解析:作出函数y=logax(0<a<1)的图象然后保留y轴右侧不变再将y轴右侧对称到左侧得y=loga|x|再将所得图象向上平移一个单位点(10)和(-10)变化为(11)和(-11)故A正确.答案:A类型一作图解题准备:1.画函数图象通常有列表､描点､连线三个步骤用描点法作图在选点时通常选特殊点如最值点､图象与x轴的交点等.有时也可以利用函数的性质如单调性､奇偶性､周期性等以便于简便的画出函数的图象.2.可利用基本初等函数的图象进行变换作图.[分析]首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数然后由基本初等函数图象变换得到.(3)先作出y=log2x的图象再将其图象向下平移一个单位保留x轴上方的部分将x轴下方的图象翻折到x轴上方即得y=|log2x-1|的图象如图③.(4)先作出y=2x的图象再将其图象在y轴左边的部分去掉并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得y=2|x|的图象再将y=2|x|的图象向右平移一个单位即得y=2|x-1|的图象如图④.类型二识图解题准备:函数的图象是探求解题的途径获得解决问题方法的重要工具函数图象的性质反映了函数关系;函数关系要重视结合函数图象用数形结合的思想方法解决.对于给定的函数的图象要能从图象的左右､上下分布范围､变化趋势､对称性等方面研究函数的定义域､值域､单调性､奇偶性､周期性等注意图象与函数解析式中参数的关系.【典例2】为了预防流感某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后y与t的函数关系式为如图所示.据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________;(2)据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时学生方可进教室那么药物释放开始至少需要经过________小时后学生才能回到教室.[分析]根据函数图象求出函数图象所过的特殊点是求解的关键.类型三函数的图象变换解题准备:1.图象变换的方法研究函数离不开作图作图的基本方法有两种一种是描点法另一种是变换法.变换法作图是应用基本函数的图象通过平移、伸缩、对称等变换作出相关函数的图象.应用变换法作图要求我们熟记基本函数的图象及其性质准确把握基本函数的图象特征.2.证明图象的对称性时应注意(1)证明函数图象的对称性即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称