1．1．1算法的概念.doc

1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：〔1〕了解算法的含义体会算法的思想。〔2〕能够用自然语言表达算法。〔3〕掌握正确的算法应满足的要求。〔4〕会写出解线性方程〔组〕的算法。〔5〕会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。〔6〕会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组体会解方程的一般性步骤从而得到一个解二元一次方程组的步骤这些步骤就是算法不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同同一个问题也可能有多个算法能模仿求解二元一次方程组的步骤写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习使我们对计算机的算法语言有一个根本的了解明确算法的要求认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确且计算机能够执行如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的但让计算机去执行“倒一杯水〞“替我理发〞等那么是做不到的。教学用具：电脑计算器图形计算器四、教学设想：创设情境：探索研究[来源：高考%资源网KS%5U]算法(algorithm)一词源于算术(algorism)即算术方法是指一个由推求未知的运算过程。后来人们把它推广到一般把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法歌谱是一首歌曲的算法。在数学中主要研究计算机能实现的算法即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比方解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等。例题分析：例1任意给定一个大于1的整数n试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2假设n=2那么n是质数；假设n>2那么执行第二步。第二步：依次从2至〔n-1〕检验是不是n的因数即整除n的数假设有这样的数那么n不是质数；假设没有这样的数那么n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最根本算法。例2用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回忆二分法解方程的过程并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005那么不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0f(2)>0所以设x1=1x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2判断f(m)是否为0假设那么那么m为所长；假设否那么继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步：假设f(x1)·f(m)>0那么令x1=m；否那么令x2=m。第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？假设是那么x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；假设否那么返回第二步。小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性典例剖析：1、根本概念题x-2y=-1①例3写出解二元一次方程组的算法2x+y=1②解：第一步②-①×2得5y=3；③第二步解③得y=3/5；第三步将y=3/5代入①得x=1/5学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说上述步骤应该怎样进一步完善？：此题的算法是由加减消元法求解的这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：第一步：②×A1-①×A2得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③第二步：解③得；第三步：将代入①得。此时我们得到了二元一次方程组的求解公式利用此公司可得到倒2的另一个算法：第一步：取A1=1B1=-2C1=1A2=2B2=1C2=-1；第二步：计算与第三步：输出运算结果。可见利用上述算法更加有利于上机执行与操作。根底知识应用题例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下。S1先假定序列中的第一个整数为“最大值〞。S2将序列中的下一个整数值与“最大值〞比较如果它大于此“最大值〞这时你就假定“最大值〞是这个整数。S3如果序列中还有其他整数重复S2。S4在序列中一直到没有可比的数为止这时假定的“最大值〞就是这个序列中的最大值。学生做一做写出对任意3个整数abc求出最大值的算法。S1max=aS2如