1.1.1算法的概念.doc

1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组体会解方程的一般性步骤从而得到一个解二元一次方程组的步骤这些步骤就是算法不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同同一个问题也可能有多个算法能模仿求解二元一次方程组的步骤写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确且计算机能够执行如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。四、教学设想：创设情境：算法作为一个名词在中学教科书中并没有出现过我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法熟悉许多问题的算法。如做四则运算要先乘除后加减从里往外脱括弧竖式笔算等都是算法至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法解线性方程组的算法求两个数的最大公因数的算法等。因此算法其实是重要的数学对象。探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)即算术方法是指一个由已知推求未知的运算过程。后来人们把它推广到一般把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法歌谱是一首歌曲的算法。在数学中主要研究计算机能实现的算法即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等。例题分析：例1阅读课本例1任意给定一个大于1的整数n试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法分析：根据质数的定义很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2若n=2则n是质数；若n>2则执行第二步。第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数即整除n的数若有这样的数则n不是质数；若没有这样的数则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。例2用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)<0f(2)>0所以设x1=1x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2判断f(m)是否为0若则则m为所长；若否则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步：若f(x1)·f(m)>0则令x1=m；否则令x2=m。第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否则返回第二步。小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性例3给出求1+2+3+4+5的一个算法．解：算法1按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15．算法2运用公式直接计算．第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．算法3用循环方法求和．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果则返回第三步否则输出．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改为“给出求的一个算法”则上述算法2和算法3表达较为方便．例4给出求解方程组的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法这两种方法没有本质的差别为了适用于解一般的线性方程组以便于在计算机上实现我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组步骤是：第一步：方程①不动将方程②中的系数除以方程①中的系数得到乘数；第二步：方程②减去乘以方程①消去方程②中的项得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解得到．所以原方程组的解为．引申：下面写出求方程组的解的算法：说明：（1）．从例1、例2可以看出算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内如果让计算机执行一个历时100