江苏省南通市2020届高三数学上学期教学质量调研试题（三） 文（扫描版）.rar

2019～2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学（文科）试题参考答案一、填空题：19381.xx0(或(0，))；2.1；3.27；4.；5.20；6.(2，)；7.31；8.；9.；44254225510.(xy2)22(2)2；11.(2，1)；12.4；13.；14.[2，]3162二、解答题：ππ15.解：(1)因为f(x)13cos2x2sin2(x)3cos2xcos(2x)42πsin2x3cos2x2sin(2x)，--------------------2分32π所以，fx()的最小正周期Tπ.---------------------4分2ππ3ππ7π由2kπ22xkπ，kZ，得kπxkπ，kZ.2321212π7π所以，fx()的单调递减区间为[kπ，kπ](kZ).-----------------6分1212π(2)由题意知，函数yf()x在区间[，π]上的图象与直线ym有两个不同的交点．4π7π7π由(1)知，函数fx()在[]，上单调递减，在[，π]上单调递增，412127ππ所以f(x)f()2，又f()1，f(π)3，--------------------10分min124π所以，当21m时，函数yf()x在区间[，π]上的图象与直线ym有两个不同的4π交点，即方程f(x)m0在区间[，π]上有两个不同的实数解．4所以，实数m的取值范围为(2，1]．----------------------14分16.(1)证明：因为底面ABCD是矩形，所以AB//CD，又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB//平面PCD，----------3分又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，所以AB//EF.----------------------------6分(2)证明：在矩形ABCD中，CDAD，又PACD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以，CD平面PAD，而AF平面PAD，所以AFCD.-------------8分由(1)可知，AB//EF，又因为AB//CD，所以CD//EF，而点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点，---------------------10分高三数学（文科）又PAD中PAAD，所以AFPD，因为PDCDD，PD，CD平面PCD，所以，AF平面PCD．---------------------------14分c1b2317.解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c2a2b2，由离心率e得：1e2，①a2a24319又椭圆C过点(1，)，所以1，②2ab224xy22由①、②解得：ab2243，，所以，椭圆C的方程为1.----------6分43(2)由(1)知，右焦点F坐标(1，0)，椭圆C的右准线l方程为x4，点P坐标(4，0).①当直线AB的斜率不存在时，直线OM与线段AB交点D即为右焦点F，此时点D为线段AB的中点.--------------------8分②又由MFAB知，直线AB的斜率不为0，故设直线AB的方程为xmy1，从而，直线MF的方程为ym(x1)，令x4得，M点坐标为(4，3m)，3m故直线OM的方程为yx.---------------------10分4xmy1，22联立方程组xy22，消去y得：(3m4)y6my90，1433mm621设A(x，y)，B(x，y)，则y，112212，34m26m9即yy，yy，1234m21234m243m从而，线段AB的中点N()，.3mm224343m又线段AB的中点N的坐标满足方程yx，4所以，直线OM与线段AB交点D为N点，即点D为线段AB的中点.综上可知，点D为线段AB的中点.----------------------------------14分18.解：(1)设OPx，OQy，(单位：千米)在OPQ中，由余弦定理得：PQ2OP2OQ22OPOQcosPOQ，2π因为PQ6，POQ，OPx，OQy，32π所以，62x2y22xycos2xyxy3xy，3故xy12，当且仅当xy23时取得等号，------------------------4分12π3此时，Sxysinxy33(平方千米).-----------------6分OPQ234所以，当PQ，两点距离O点都为23千米时，OPQ的面积最大，最大面积为33(平方千米).