人教版B数学选修122.doc

人教版B数学选修1-2电子题库知能演练轻松闯关1.直接证明中最根本的两种证明方法是()A．类比法与归纳法B．综合法与分析法C．反证法和二分法D．换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称假设当x≤1时f(x)＝(x＋1)2－1那么当x>1时f(x)的解析式为__________．解析：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称∴有f(x)＝f(2－x)当x>1时有2－x<1那么f(2－x)＝[(2－x)＋1]2－1＝(3－x)2－1＝(x－3)2－1＝f(x)．答案：f(x)＝(x－3)2－1a＝eq\r(2)b＝eq\r(7)－eq\r(3)c＝eq\r(6)－eq\r(2)那么abc的大小关系是________．解析：要比较b与c的大小只需比较eq\r(7)＋eq\r(2)与eq\r(3)＋eq\r(6)的大小只需比较(eq\r(7)＋eq\r(2))2与(eq\r(3)＋eq\r(6))2的大小即比较eq\r(14)与eq\r(18)的大小显然eq\r(14)<eq\r(18)从而eq\r(7)－eq\r(3)<eq\r(6)－eq\r(2)即b<c类似可得a>c∴a>c>b.答案：a>c>b[A级根底达标]M＝{(xy)|x＋y＝2}N＝{(xy)|x－y＝4}那么集合M∩N为()A．x＝3y＝－1B．(3－1)C．{3－1}D．{(3－1)}解析：选D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2x－y＝4))解得x＝3y＝－1.所以可知M∩N＝{(3－1)}．θcos4θ－sin4θ＝cos2θ〞的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ〞过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法D．间接证法解析：选B.根据综合法的定义可知．ABCD和点Oeq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))那么四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.∵eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OC\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))＋eq\o(OD\s\up6(→))∴eq\o(OA\s\up6(→))－eq\o(OB\s\up6(→))＝eq\o(OD\s\up6(→))－eq\o(OC\s\up6(→))∴eq\o(BA\s\up6(→))＝eq\o(CD\s\up6(→))∴四边形ABCD为平行四边形．sinα＋sinβ＋sinγ＝0cosα＋cosβ＋cosγ＝0那么cos(α－β)的值为________．解析：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0cosα＋cosβ＋cosγ＝0得sinα＋sinβ＝－sinγcosα＋cosβ＝－cosγ两式平方相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1∴cos(α－β)＝－eq\f(12).答案：－eq\f(12)f(x)＝eq\f(\r(x)x＋1)的最大值为________．解析：由f(x)＝eq\f(\r(x)x＋1)知x≥0.①当x＝0时f(x)＝0；②当x≠0时f(x)＝eq\f(1\r(x)＋\f(1\r(x))).∵eq\r(x)＋eq\f(1\r(x))≥2当且仅当x＝1时取“＝〞．∴0＜eq\f(1\r(x)＋\f(1\r(x)))≤eq\f(12)即0＜f(x)≤eq\f(12).故0≤f(x)≤eq\f(12).综上f(x)max＝eq\f(12).答案：eq\f(12)ab是相异的正数求证：关于x的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0没有实数根．证明：要证明(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0没有实数根只需证Δ<0即可．∵Δ＝(4ab)2－4(a2＋b2)·2ab＝16a2b2－8a3b－8b3a＝8ab(2ab－a2－b2)＝－8ab(a2－2ab＋b2)＝－8ab(a－b)2.∵a、b是相异的正数∴ab>0(a－b)2>0∴－8ab(a－b)2<0∴该一元二次方程没有实数根．[B级能力提