新课标2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习文新人教A版20191121529.doc

-8-第1讲函数的图象与性质一、选择题1．下列函数中既是偶函数又在区间(0＋∞)上单调递增的是()A．y＝eq\f(1x)B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))eq\s\up12(|x|)解析：选B.A中函数y＝eq\f(1x)不是偶函数且在(0＋∞)上单调递减故A错误；B中函数满足题意故B正确；C中函数不是偶函数故C错误；D中函数不满足在(0＋∞)上单调递增故选B.2．若函数f(x)满足f(1－lnx)＝eq\f(1x)则f(2)等于()A.eq\f(12)B．eC.eq\f(1e)D．－1解析：选B.法一：令1－lnx＝t则x＝e1－t于是f(t)＝eq\f(1e1－t)即f(x)＝eq\f(1e1－x)故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2得x＝eq\f(1e)这时eq\f(1x)＝eq\f(1\f(1e))＝e即f(2)＝e.3．已知函数f(x)的部分图象如图所示则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(2－x22x)B．f(x)＝eq\f(cosxx2)C．f(x)＝eq\f(cos2xx)D．f(x)＝eq\f(cosxx)解析：选D.由函数的图象关于原点对称可知所求的函数是奇函数由于f(x)＝eq\f(cosxx2)为偶函数故排除B；对于选项A当x→＋∞时f(x)→－∞与函数图象不符故排除A；对于选项Cf(π)＝eq\f(cos2ππ)＝eq\f(1π)>0与函数图象不符故排除C.选D.4．(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝x3＋2x＋sinx若f(a)＋f(1－2a)>0则实数a的取值范围是()A．(1＋∞)B．(－∞1)C．(eq\f(13)＋∞)D．(－∞eq\f(13))解析：选B.f(x)的定义域为Rf(－x)＝－f(x)所以f(x)为奇函数又f′(x)＝3x2＋2＋cosx>0所以f(x)在(－∞＋∞)上单调递增所以由f(a)＋f(1－2a)>0得f(a)>f(2a－1)a>2a－1解得a<1故选B.5．(2019·山西太原期末)已知函数f(x)是定义在(0＋∞)上的单调函数且对任意x∈(0＋∞)都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2x)))＝－1成立则f(1)＝()A．－1B．－4C．－3D．0解析：选A.因为函数f(x)是定义在(0＋∞)上的单调函数且对任意(0＋∞)都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2x)))＝－1成立所以有f(x)＋eq\f(2x)为常数设f(x)＋eq\f(2x)＝t(t>0)则f(x)＝－eq\f(2x)＋t由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f（x）＋\f(2x)))＝－1得f(t)＝－eq\f(2t)＋t＝－1解得t＝1或－2(舍)则f(x)＝－eq\f(2x)＋1则f(1)＝－1.故选A.6．函数f(x)＝eq\f(e|x|x2＋1)的部分大致图象为()解析：选A.因为f(－x)＝eq\f(e|－x|（－x）2＋1)＝eq\f(e|x|x2＋1)＝f(x)所以函数f(x)为偶函数故排除BD；当x>0时f(x)＝eq\f(exx2＋1)所以f′(x)＝eq\f(ex（x2＋1）－2xex（x2＋1）2)＝eq\f(ex（x－1）2（x2＋1）2)>0所以函数f(x)在(0＋∞)上单调递增又f′(1)＝0故排除C.选A.7．已知函数f(x)＝eq\f(2×4x－a2x)的图象关于原点对称g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数则logab＝()A．1B．－1C．－eq\f(12)D.eq\f(14)解析：选B.由题意得f(0)＝0所以a＝2.因为g(1)＝g(－1)所以ln(e＋1)－b＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1e)＋1))＋b所以b＝eq\f(12)所以log2eq\f(12)＝－1.8．(2019·石家庄模拟(一))已知f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x)＝f(2－x)当x∈[01]时f(x)＝4x－1则在(13)上f(x)≤1的解集是()A